宏观经济学·第 8 章：经济增长 II——技术、经验和政策

一、这一章要回答什么

第 7 章说明了资本积累和人口增长如何改变稳态人均资本与生活水平；本章进一步加入劳动增强型技术进步，并讨论增长经验、促进增长的政策以及内生增长理论。

最重要的主线是：

• 在标准索洛模型中，技术进步是外生的；它决定稳态人均产出和生活水平的持续增长率。
• 人口增长、折旧和技术进步共同决定“维持每个有效工人资本不变”所需的投资。
• 储蓄率可以改变稳态水平和过渡期增长，但在外生技术进步模型中不能单独创造永久的人均增长。
• 内生增长模型把知识、研发等纳入资本，允许投资本身成为长期增长的“引擎”。
• 增长核算把产出增长分解为资本贡献、劳动贡献和技术（全要素生产率）贡献。

二、带技术进步的索洛模型

1. 劳动增强型技术进步

原来的生产函数为：

$$Y=F(K,L)$$

引入劳动效率变量$E$后，生产函数写为：$$Y=F(K,L\times E)$$

其中：

• $K$：物质资本存量；
• $L$：实际劳动人数；
• $E$：每个劳动者的劳动效率，反映社会对生产方法和技术的掌握程度；
• $L\times E$：有效劳动人数，即把劳动人数按劳动效率折算后的劳动投入。

这种写法称为劳动增强型技术进步：技术进步不必表现为人口真的增加，而是使每个劳动者能够提供更多“有效劳动”。若劳动人数以$n$ 的速度增长、劳动效率以$g$ 的速度增长，则有效劳动$LE$ 以$n+g$ 的速度增长。

2. 有效人均量

把总量除以有效劳动$LE$，定义：

$$y=\frac{Y}{LE},\qquad k=\frac{K}{LE}$$在规模报酬不变下，生产函数可以化为：$$y=f(k)$$

这里的$y$ 和$k$ 是每个有效工人的产出和资本，不是每个实际工人的产出和资本。形式上它与第 7 章的人均生产函数相似，但经济含义已经变化：技术进步会不断增加有效工人的数量。

3. 资本运动方程与稳态

每个有效工人的资本变化为：

$$\Delta k=i-(\delta+n+g)k$$

固定储蓄率$s$ 下，投资为$i=sf(k)$，所以：

$$\Delta k=sf(k)-(\delta+n+g)k$$

$(\delta+n+g)k$ 是维持性投资，包含三部分：

1. $\delta k$：补偿资本折旧；
2. $nk$：给新增实际劳动者配备资本；
3. $gk$：给技术进步创造的新增“有效工人”配备资本。

稳态满足：

$$sf(k^*)=(\delta+n+g)k^*$$

稳态的含义是每个有效工人的资本和产出不再变化，即$\Delta k=0$、$\Delta y=0$；它不表示总资本、总产出或实际人均量不变。

4. 图形与参数变化

作图时：横轴为有效人均资本$k$，纵轴为投资；画一条向上但边际递减的$sf(k)$ 曲线，再画从原点出发的直线$(\delta+n+g)k$。两者交点为$k^*$。

• $k<k^*$ 时，$sf(k)>(\delta+n+g)k$，$\Delta k>0$，资本向右增加；
• $k>k^*$ 时，$sf(k)<(\delta+n+g)k$，$\Delta k<0$，资本向左回落；
• 储蓄率$s$ 上升使$sf(k)$ 上移，$k^*$ 和稳态有效人均产出上升；
• 人口增长率$n$、折旧率$\delta$ 或技术进步率$g$ 上升，使维持性投资线变陡，$k^*$ 下降。

三、技术进步下的稳态增长率

稳态时，每个有效工人的$k$ 和$y$ 不变，但有效劳动$LE$ 以$n+g$ 增长。因此有：

变量	表达式	稳态增长率
有效人均资本	$k=K/(LE)$	$0$
有效人均产出	$y=Y/(LE)=f(k)$	$0$
实际人均资本	$K/L=kE$	$g$
实际人均产出	$Y/L=yE$	$g$
总资本	$K=k(EL)$	$n+g$
总产出	$Y=y(EL)$	$n+g$

因此，标准索洛模型的核心结论是：

稳态实际人均产出和生活水平的增长率等于外生技术进步率$g$；总产出增长率等于人口增长率与技术进步率之和$n+g$。

人口增长会影响稳态人均资本和人均收入的水平，但在稳态中不决定实际人均收入的长期增长率；能够解释持续人均增长的，是技术进步。

四、包含技术进步的黄金律

稳态有效人均消费为：

$$c^*=f(k^*)-(\delta+n+g)k^*$$

黄金律资本水平$k_{gold}$是使稳态有效人均消费最大化的资本水平。对上式求导并令其为零：$$f'(k_{gold})=\delta+n+g$$即：$$\boxed{MPK=\delta+n+g}$$也可写成：$$\boxed{MPK-\delta=n+g}$$

含义是：资本的净边际产出恰好等于有效劳动的增长率。判断经济是否低于或高于黄金律时，比较$MPK-\delta$ 与$n+g$：

• 若$MPK-\delta>n+g$，资本低于黄金律水平，增加储蓄和资本能提高稳态消费；
• 若$MPK-\delta<n+g$，资本高于黄金律水平，减少储蓄和资本反而能提高稳态消费。

注意：黄金律最大化的是稳态消费，不是产出，也不是资本存量本身。

五、从增长理论到增长经验

1. 平衡增长

在技术进步、人口增长和参数稳定的稳态路径上：

• 有效人均资本和有效人均产出保持不变；
• 实际人均资本、实际人均产出和实际工资按$g$ 增长；
• 总资本、总产出和劳动收入按$n+g$ 增长；
• 资本的实际租赁价格在标准模型中可以保持不变，而实际工资随劳动效率提高而增长。

这组增长率相互协调的路径称为平衡增长路径。

2. 趋同

若各经济体拥有相近的生产函数、储蓄率、人口增长率、折旧率和技术条件，它们会趋向相同的稳态：资本较少的经济体通常有较高的资本边际产出和较快的过渡期增长，资本较多的经济体增长较慢。这称为绝对趋同的直觉。

现实中的国家在储蓄率、人口增长、人力资本、制度和技术水平上差异很大，因此更有意义的是条件趋同：在控制这些决定稳态的条件后，经济体才会趋向各自的稳态水平。趋同不意味着所有国家最终拥有相同的收入，也不意味着落后国家一定自动追上先进国家。

3. 各国收入和生产率差异的来源

讲义归纳的主要原因包括：

1. 人口增长率不同；
2. 储蓄率和投资率不同；
3. 人力资本投资不同；
4. 生产效率和技术水平存在差别；
5. 其他制度、资源禀赋以及对外国投资的态度等因素不同。

物质资本和人力资本水平较高的国家，往往也具有较高的生产效率，可能原因是资本积累会带来学习效应、知识溢出和更好的生产组织；但这些相关性不能简单理解为单一因果关系。

六、促进经济增长的政策

1. 评价储蓄率

使用黄金律比较$MPK-\delta$ 与$n+g$：

• 若$MPK-\delta>n+g$，说明资本低于黄金律，应提高储蓄率；
• 若$MPK-\delta<n+g$，说明资本高于黄金律，应降低储蓄率；
• 若两者相等，经济处于黄金律稳态，储蓄率不需要因这一标准调整。

提高储蓄率的机制是先减少消费、增加投资，再通过资本积累提高未来产出；但若资本已超过黄金律，继续储蓄会造成过度积累。

2. 决策者如何影响储蓄

政府储蓄等于税收减政府支出：

$$S_g=T-G$$

政府预算赤字意味着$G>T$，会减少公共储蓄；预算盈余会增加公共储蓄。私人储蓄取决于家庭和企业面对的税后回报与消费激励。政策可以通过以下途径影响私人储蓄：

• 降低资本利得税、企业所得税和房地产税等，减少对储蓄收益的侵蚀；
• 用消费税替代部分收入税，提高延迟消费的相对回报；
• 提高个人退休账户或其他退休储蓄账户的税收优惠，增强长期储蓄激励。

政策评价要区分公共储蓄、私人储蓄和总国民储蓄，不能看到政府支出变化就直接断言总储蓄同方向变化。

3. 配置不同类型的投资

简单索洛模型只设一种物质资本，但现实中还有人力资本、公共基础设施、研发和知识资本。政策争论主要有两种思路：

1. 对不同类型资本实行大致平等的税收和市场待遇，让市场配置资金；
2. 对存在知识溢出等正外部性的特定资本给予支持，因为私人投资者可能忽略其对其他企业的收益。

产业政策的难点在于：不同部门的外部性难以精确衡量，而且政策制定过程可能受寻租和政治压力影响，补贴未必流向真正具有最大社会回报的部门。

4. 建立适当的制度

明确的产权、稳定的政治环境、可靠的司法和契约执行、低腐败水平以及能够促进储蓄和投资的金融制度，会提高资源被配置到最佳用途的概率。制度质量不是增长模型中的一个简单参数，但它会影响投资回报、生产效率和技术采用。

5. 鼓励技术进步

常见政策包括：

• 通过专利和知识产权给创新者一段时间的独占收益，增强研发激励；
• 为企业研究和开发提供税收减免；
• 政府直接资助大学和基础研究；
• 选择性支持能够形成技术进步和知识扩散的关键行业。

专利制度需要在创新激励和知识扩散之间权衡：保护太弱会降低创新回报，保护太强则可能抬高使用新知识的成本。

七、内生增长理论

1. 为什么需要内生增长模型

索洛模型把技术进步视为外生变量，没有解释技术为什么进步。内生增长理论试图把技术、知识和研发决策放进模型，使长期增长率由经济内部的储蓄、投资和创新活动决定。

其关键假设通常是：资本的概念扩大到包括知识；知识具有非竞争性，且可能产生正外部性；因此资本的边际产出不一定像标准物质资本那样持续递减，投资有可能持续推动增长。

2. 基本$Y=AK$ 模型

最简单的内生增长模型写成：

$$Y=AK$$

其中$A$ 是每一单位资本产生的产出，$K$ 包括物质资本与知识资本。因为$A$ 为常数，资本边际产出不递减。

资本积累为：

$$\Delta K=sY-\delta K$$

将$Y=AK$ 代入并除以$K$：

$$\frac{\Delta K}{K}=sA-\delta$$

由于$Y=AK$ 且$A$不变，得到：$$\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta K}{K}=sA-\delta$$

因此：

• 只要$sA>\delta$，即使没有外生技术进步，收入也能持续增长；
• 储蓄率$s$ 越高，持续增长率越高；
• 与索洛模型不同，投资不只是暂时提高增长率，而可能成为长期增长的来源。

这里的“一切大写字母”应理解为总量变量；如果题目采用人均版本，必须根据题目定义重新解释，不能机械套用总量结论。

3. 两部门模型：制造业与研究型大学

为解释知识如何产生，可把经济分为制造业企业和研究型大学。设$u$ 是投入大学研究的劳动比例，$1-u$ 是投入制造业的比例，$E$ 是知识存量。

制造业生产函数：

$$Y=F\bigl[K,(1-u)EL\bigr]$$研究型大学生产新知识：$$\Delta E=g(u)E$$物质资本积累：$$\Delta K=sY-\delta K$$

大学把劳动投入用于知识生产，知识又提高制造业劳动效率。若把知识$E$ 纳入资本的广义定义，制造业和研究部门就可能产生类似$Y=AK$ 的非递减边际产出，并在没有外生技术移动的情况下持续增长。大学劳动比例$u$ 越高，知识增长函数$g(u)$ 可能越快，但投入研究的劳动越多，也意味着制造业当期可用劳动越少，存在资源配置权衡。

该模型是“双面”的：对给定的$u$，制造业部分仍具有与索洛模型相似的资本积累结构；但知识由研究部门内部产生，知识增长可以成为持续增长的内生来源。

4. 与索洛模型比较

比较维度	索洛模型	内生增长模型
技术进步	外生给定	由知识、研发和投资内生产生
资本边际产出	物质资本边际产出递减	广义资本可能不递减
储蓄率作用	改变稳态水平，带来过渡期增长	可能直接提高长期增长率
长期人均增长	由外生技术进步率$g$ 决定	可由经济内部的投资和创新决定
主要局限	不解释技术进步来源	$Y=AK$ 等假设较强，需说明知识外部性与非竞争性

八、增长核算附录

1. 资本和劳动投入的增长贡献

从生产函数$Y=F(K,L)$出发，对产出作近似全微分：$$\Delta Y\approx MPK\times\Delta K+MPL\times\Delta L$$

两边除以$Y$，并改写成投入的百分比变化：

$$\frac{\Delta Y}{Y}=\left(\frac{MPK\times K}{Y}\right)\frac{\Delta K}{K}+\left(\frac{MPL\times L}{Y}\right)\frac{\Delta L}{L}$$

若产品市场和要素市场竞争充分，且生产函数规模报酬不变，则资本和劳动的边际产值分别等于其实际报酬，$MPK\times K$ 是资本总收入，$MPL\times L$ 是劳动总收入。记资本收入份额为$\alpha$，劳动收入份额为$1-\alpha$，则：

$$\boxed{\frac{\Delta Y}{Y}=\alpha\frac{\Delta K}{K}+(1-\alpha)\frac{\Delta L}{L}}$$

这说明产出增长可以按收入份额加权分解为资本投入增长贡献和劳动投入增长贡献。

2. 技术进步与全要素生产率

若生产函数写为：

$$Y=AF(K,L)$$

其中$A$是全要素生产率或技术水平，增长核算式为：$$\frac{\Delta Y}{Y}=\alpha\frac{\Delta K}{K}+(1-\alpha)\frac{\Delta L}{L}+\frac{\Delta A}{A}$$技术（全要素生产率）增长可作为残差计算：$$\boxed{\frac{\Delta A}{A}=\frac{\Delta Y}{Y}-\alpha\frac{\Delta K}{K}-(1-\alpha)\frac{\Delta L}{L}}$$

残差表示在已经扣除可观测的资本和劳动投入贡献后，仍无法由投入变化解释的产出增长。它常被称为技术进步，但还可能包含生产效率变化、管理改进、资源重新配置、测量误差以及遗漏变量，不能把残差全部当作狭义的发明创新。

3. 增长核算的使用边界

• 这是近似分解或会计恒等式，不等同于严格的因果识别；
• $\alpha$ 与$1-\alpha$ 作为收入份额的解释依赖竞争、规模报酬不变等条件；
• 投入质量（教育、技能、劳动强度）若未被单独计量，可能被计入$A$ 的残差；
• 题目给出增长率和要素份额时，先代入分解式；若要求技术进步率，再移项求残差。

九、考场解题框架与易错点

1. 看到技术进步，先判断是劳动增强型，写成$Y=F(K,LE)$，再定义$k=K/(LE)$、$y=Y/(LE)$；
2. 有效人均资本运动方程必须写成$\Delta k=sf(k)-(\delta+n+g)k$，不要漏掉$g$；
3. 稳态条件是$sf(k^*)=(\delta+n+g)k^*$，不是$sf(k^*)=0$；
4. 技术进步下，$k$ 和$y$（有效人均量）稳态增长率为零，但实际人均$K/L$、$Y/L$ 按$g$ 增长，总量按$n+g$ 增长；
5. 技术进步下黄金律条件为$MPK=\delta+n+g$，净边际产出条件为$MPK-\delta=n+g$；
6. 储蓄率提高会提高稳态水平和过渡期增长，不要在索洛模型中直接写成提高永久人均增长率；
7. 绝对趋同需要相近的结构参数，现实中更常考条件趋同；
8. 内生增长模型的关键是知识资本、非递减边际产出和投资的内生增长效应；$Y=AK$ 中应由$\Delta K/K=sA-\delta$ 推出增长率；
9. 增长核算中，技术残差是扣除资本和劳动加权贡献后的剩余，不要把它误写成“产出增长减资本增长减劳动增长”而漏掉收入份额；
10. 图形题标清横轴$k$、纵轴$i$，画$sf(k)$ 与$(\delta+n+g)k$，并说明交点两侧$\Delta k$ 的方向。

十、一页背诵版

技术进步采用劳动增强型写法$Y=F(K,LE)$，有效劳动$LE$ 以$n+g$ 增长。定义$k=K/(LE)$、$y=Y/(LE)=f(k)$，则：

$$\Delta k=sf(k)-(\delta+n+g)k$$

稳态满足$sf(k^*)=(\delta+n+g)k^*$。稳态时有效人均资本和产出不增长，实际人均资本和产出按$g$ 增长，总产出按$n+g$ 增长。黄金律条件为$MPK=\delta+n+g$。索洛模型中储蓄率提高只改变稳态水平和过渡期增长，持续人均增长由外生技术进步决定。内生增长模型把知识和研发纳入资本，基本$Y=AK$ 模型给出$\Delta Y/Y=sA-\delta$，因此投资可能成为持续增长的内生引擎。增长核算为：

$$\frac{\Delta Y}{Y}=\alpha\frac{\Delta K}{K}+(1-\alpha)\frac{\Delta L}{L}+\frac{\Delta A}{A}$$

其中$\Delta A/A$ 是扣除资本、劳动贡献后的全要素生产率残差。