微观经济学·第 12 章：寡头垄断

第10章讨论了垄断和垄断竞争，第11章讨论了有市场势力的差别定价。本章把注意力放在一个更具策略性的市场结构：寡头垄断。寡头市场没有唯一统一的行为模型，关键在于：少数厂商的每一个决策都会改变竞争对手面对的条件，因此厂商必须把对手的反应纳入自己的最优化。

本章的主线是：

$$\text{相互依赖} \longrightarrow \text{产量竞争（古诺、斯塔克尔伯格）} \longrightarrow \text{价格竞争（伯特兰）} \longrightarrow \text{共谋、重复博弈与价格刚性}$$

一、寡头垄断市场的含义与特征

1. 定义

寡头垄断（oligopoly）是指由少数厂商控制某种产品的大部分生产和销售的市场组织形式。它介于完全竞争和垄断之间：厂商数量少于完全竞争市场，但通常又不止一家。

2. 三个基本特征

1. 厂商数量少、单个厂商份额较大。 每家厂商都占行业总产量的较大比例，能够对市场价格产生影响。
2. 进入壁垒较高。 规模经济、关键资源、专利、政府许可、网络效应或巨额沉没成本，都可能使新厂商难以进入。因此部分寡头行业可以在较长时期内获得经济利润。
3. 策略相互依赖。 任一厂商改变产量、价格、广告或研发投入，都会改变竞争对手的利润和最优反应；本厂商不能像完全竞争厂商那样把市场条件当作给定。

3. 寡头形成的主要原因

• 行业内少数企业控制了生产所需的基本资源；
• 产品只有在很大的生产规模上运行才能达到最低平均成本，形成显著规模经济；
• 政府扶持、专利或特许经营造成制度性进入壁垒。

二、产量竞争：古诺模型

1. 模型假设与策略

古诺模型（Cournot model）是最典型的双寡头同时产量决策模型，通常假设：

1. 两家厂商生产同质产品；
2. 市场价格由行业总产量决定，即$Q=Q_1+Q_2$；
3. 厂商知道市场需求和自己的成本；
4. 两家同时选择产量，且把对方产量视为已知给定值；
5. 没有正式或非正式的共谋协议。

这里的“把对方产量视为给定”不是说厂商不关心对手，而是说在本轮选择$Q_i$ 时，厂商把已观察到或预期的$Q_j$ 当作常数，然后计算自己的最佳反应。

2. 反应函数与古诺均衡

反应函数（reaction function）表示：在给定竞争对手产量时，利润最大化厂商愿意选择的产量。

$$Q_1=R_1(Q_2),\qquad Q_2=R_2(Q_1)$$

两条反应函数的交点就是古诺均衡。交点处，每家厂商的产量都是在给定对手产量下的最优选择，因而任何一方都没有单方面改变产量的动力；这也是一个纳什均衡。

3. 典型例题：$P=30-Q$、$MC_1=MC_2=0$设市场逆需求函数为：$$P=30-Q,\qquad Q=Q_1+Q_2$$厂商1的收益（边际成本为零时就是利润）为：$$\begin{aligned} \pi_1&=PQ_1=(30-Q)Q_1\\ &=(30-Q_1-Q_2)Q_1\\ &=30Q_1-Q_1^2-Q_1Q_2. \end{aligned}$$

对$Q_1$求导并令边际收益等于边际成本：$$MR_1=\frac{\partial\pi_1}{\partial Q_1}=30-2Q_1-Q_2=0.$$于是厂商1的反应函数为：$$Q_1=15-\frac12Q_2.$$同理，厂商2的反应函数为：$$Q_2=15-\frac12Q_1.$$联立两式：$$Q_1=Q_2=10.$$所以：$$Q=20,\qquad P=30-20=10,$$每家利润为：$$\pi_1=\pi_2=10\times10=100.$$

**标准解题顺序：**写单个厂商利润函数 → 对自己的产量求导 → 得反应函数 → 联立求均衡产量 → 用总需求求价格 → 再算利润。

4.$m$ 家厂商的一般结论

在所有厂商面对同一条线性市场需求、边际成本为零且产量对称的情况下，若市场容量定义为价格为零时的需求量，则：

$$\boxed{q_i=\frac{1}{m+1}\times\text{市场容量}}$$

$$\boxed{Q=\frac{m}{m+1}\times\text{市场容量}}$$

厂商数量越多，行业总产量越接近完全竞争产量，价格越低；但只要厂商数量有限，产量通常仍低于完全竞争水平。若逆需求为$P=a-bQ$、各厂商边际成本为常数$c$，对称内点解可写为：

$$q_i=\frac{a-c}{b(m+1)},\qquad Q=\frac{m(a-c)}{b(m+1)}.$$

这里要求$a>c$ 且解为正；若成本、容量或约束使某些厂商的最优产量为负，应改用边界解。

三、共谋与卡特尔：把行业当成一个垄断者

1. 共谋总量

若两家厂商能够达成共谋，它们可以共同选择总产量以最大化行业总利润，再决定如何分配产量或利润。共谋相当于把两家厂商看成一个拥有两个生产部门的垄断者，而不是简单地让其中一家“完全不生产”。

在上面的例子中：

$$R=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q^2,$$

$$MR=30-2Q.$$

因为$MC=0$，总利润最大化要求：

$$MR=MC\Rightarrow 30-2Q=0\Rightarrow Q^M=15.$$于是：$$P^M=30-15=15.$$

只要$Q_1+Q_2=15$，行业总利润都相同；若双方平分产量，则：

$$Q_1=Q_2=7.5,\qquad \pi_1=\pi_2=15\times7.5=112.5.$$

与古诺均衡相比，共谋的总产量更低、价格更高、行业总利润更高。

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  "title": "共谋（卡特尔）把行业总量当作垄断产量",
  "focus": ["demand", "mr", "mc", "e-mr-mc", "q-star", "p-star"]
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图像只用于读行业总量：先由$MR=MC$ 找到共谋总产量，再回到需求曲线读价格；不能把这个交点直接当成某一家厂商的产量。

2. 多工厂、多厂商的边际成本分配

共谋时的基本原则是：各生产部门的边际成本相等，并且等于行业边际收益。

$$\boxed{MR=MC_1=MC_2=\cdots=MC_n}$$

直觉是：如果$MC_1<MC_2$，把一单位产量从部门2转给部门1会降低总成本；只有把产量分配到边际成本相等，才没有继续调整的节约空间。

• 若某厂商的边际成本在相关产量范围内始终高于另一厂商，最优分配可能让高成本厂商不生产；
• 若边际成本是产量函数，应先把各厂商的$MC_i$ 横向相加得到行业总边际成本$MC_T$，用$MC_T=MR$ 求总产量，再令每个$MC_i=MR$ 求分配量；
• 不能因为“平分”看起来对称就机械平分。只有成本和需求条件对称时，平分才是合理的。

多工厂例题

设市场需求为$P=100-Q$，两家共谋厂商的边际成本分别为：

$$MC_E=10+Q_E,\qquad MC_D=10+Q_D.$$

令两厂商边际成本相等，可得$Q_E=Q_D=Q/2$。因此行业总边际成本为：

$$MC_T=10+\frac12Q.$$行业收益和边际收益为：$$R=(100-Q)Q=100Q-Q^2,\qquad MR=100-2Q.$$共谋最优条件：$$10+\frac12Q=100-2Q \Rightarrow Q=36.$$于是：$$MR=P=100-36=64, \qquad Q_E=Q_D=18.$$

每家成本为$10\times18+18^2/2=342$，利润为：

$$\pi_E=\pi_D=64\times18-342=810.$$

3. 为什么共谋不稳定

古诺均衡之所以不是共谋产量，核心不是“厂商没有价格控制力”，而是单个成员有单方面偏离的激励。在维持共谋产量时，一家厂商若确信另一家仍生产$7.5$，就会把对方产量当作给定值，重新按自己的利润函数选择最优产量。这个最优反应是$11.25$，高于守约产量$7.5$。

单个厂商增产时会获得一部分额外销量和利润，但由此造成的价格下降和对另一厂商的损失，不能全部由偏离者承担。每个厂商都如此计算，结果就是双方都增产，价格下降，最终回到非合作的古诺均衡。

四、先后产量决策：斯塔克尔伯格模型

1. 模型结构

斯塔克尔伯格模型（Stackelberg model）适用于行业中存在一个先行动、能承诺产量的领导者，另一个厂商观察后再行动的情形：

1. 领导者先决定$Q_1$；
2. 追随者观察$Q_1$ 后选择$Q_2$；
3. 追随者把领导者产量当作给定值，沿用古诺反应函数；
4. 领导者预见追随者的反应，把反应函数代回自己的利润函数再优化。

所以“领导者先行动”并不等于“不考虑追随者”。恰恰相反，领导者必须把追随者的最优反应写进自己的决策。

2. 典型例题

仍设$P=30-Q$、$MC_1=MC_2=0$。追随者2的反应函数为：

$$Q_2=15-\frac12Q_1.$$领导者1的利润为：$$\pi_1=(30-Q_1-Q_2)Q_1.$$代入追随者反应函数：$$\begin{aligned} \pi_1 &=\left[30-Q_1-\left(15-\frac12Q_1\right)\right]Q_1\\ &=15Q_1-\frac12Q_1^2. \end{aligned}$$于是：$$MR_1=15-Q_1=0\Rightarrow Q_1=15.$$追随者产量、总产量和价格为：$$Q_2=15-\frac12(15)=7.5,$$

$$Q=22.5,\qquad P=30-22.5=7.5.$$利润为：$$\pi_1=7.5\times15=112.5,\qquad \pi_2=7.5\times7.5=56.25.$$

领导者通过先承诺一个较高产量改变了追随者的最优反应，因此获得先发优势；其产量高于古诺的$10$，追随者产量低于古诺的$10$。

3. 适用范围与限制

• 实力相近、同时决策、没有明显领导者的行业，更适合用古诺模型；
• 有大厂商先推出产品、先宣布产量或拥有先行承诺能力的行业，更适合用斯塔克尔伯格模型；
• 先行动优势不是所有序贯博弈的普遍结论。在产量竞争中先行动通常有利；在价格竞争中，先定价者可能给对手留下降价抢市场的机会，反而处于不利位置；
• 如果领导者不能真正承诺其宣布的产量，追随者会按重新优化后的可信行动判断，先行优势可能消失。

五、价格竞争：伯特兰模型

1. 同质产品的伯特兰模型

伯特兰模型（Bertrand model）把策略变量从产量改为价格。通常假设：两家厂商生产同质产品、同时决定价格，消费者只购买价格较低的厂商的产品；若价格相同，则两家分担市场。

与古诺模型的核心区别是：

模型	厂商同时选择	市场结果由什么决定
古诺	产量$Q_i$	总产量$Q_1+Q_2$ 决定市场价格
伯特兰	价格$P_i$	较低价格决定市场份额，价格竞争决定销量

2.$MC=3$ 时的价格均衡

仍用市场需求$P=30-Q$，但设两厂商边际成本均为$3$。

• 若共同价格高于$3$，任一厂商都可以略微降价，吸引几乎整个市场并获得正利润；
• 若某厂商把价格压到$3$ 以下，虽然可能抢到市场，但每单位都亏损；
• 因而均衡价格为边际成本：

$$P_1=P_2=MC=3.$$市场总产量为：$$Q=30-3=27.$$若两厂商平分市场：$$Q_1=Q_2=13.5,\qquad \pi_1=\pi_2=(3-3)\times13.5=0.$$

这就是伯特兰悖论：即使市场只有两家厂商，只要产品同质、成本相同且没有产能约束，价格竞争也可能把结果推到完全竞争的$P=MC$。

若边际成本为零，则同一需求下的结果变为$P=0$、$Q=30$；因此比较各模型时必须同时写清边际成本，不能把不同成本假设下的数值直接混为一个结论。

3. 为什么伯特兰均衡稳定

在$P=MC$ 的均衡点：

• 提价会失去市场，销量大幅下降；
• 降价会获得市场，但每单位销售产生亏损；
• 因而任何一方都没有有利的单方面偏离。

两家厂商不把价格提高到共谋水平，同样是囚徒困境式的偏离激励：只要对手还守在高价，一家略微降价就能夺走更多市场。

4. 差异化产品的伯特兰竞争

若产品存在品牌、质量、位置或功能差异，消费者不会只看价格，降价也不能瞬间夺走全部市场。每家厂商面对的是自己的剩余需求曲线，需求通常向下倾斜且不完全有弹性，利润最大化条件仍为：

$$MR_i=MC_i.$$因此差异化伯特兰的均衡通常允许：$$P_i>MC_i.$$

这不是同质产品伯特兰结论的否定，而是因为假设变了：产品差异使厂商拥有一定市场势力。答题时要先写“同质还是差异化”，再决定能否直接推出$P=MC$。

六、竞争与共谋：囚徒困境

1. 囚徒困境的支付矩阵

囚徒困境是分析“个人理性选择导致集体较差结果”的标准博弈。讲义用刑期表示结果；为便于比较，下面把支付写成负刑期，数值越大表示效用越高：

	囚徒B：坦白（背叛）	囚徒B：不坦白（合作）
囚徒A：坦白（背叛）	$(-5,-5)$	$(-1,-10)$
囚徒A：不坦白（合作）	$(-10,-1)$	$(-2,-2)$

对A而言：

• B坦白时，A坦白得到$-5$，不坦白得到$-10$；
• B不坦白时，A坦白得到$-1$，不坦白得到$-2$。

所以“坦白/背叛”是A的严格占优策略；B同理。纳什均衡是**（坦白，坦白）**，但它不是帕累托有效，因为（不坦白，不坦白）能让双方都从$-5$ 改善到$-2$。

2. 囚徒困境与卡特尔瓦解

在卡特尔中，“合作”对应遵守配额、维持高价；“背叛”对应偷偷增产或略微降价。每家厂商都希望：对手守约，而自己偏离以获得额外销量。因此，即使双方共同守约的总利润更高，单次静态博弈仍可能把结果推向双方背叛、价格下降和利润减少。

这说明卡特尔不稳定的根源是成员的单方面偏离激励，而不是简单的“卡特尔没有价格控制力”。

七、重复博弈：合作何时能够维持

1. 重复博弈的含义

重复博弈是同一结构的博弈反复进行，每一次称为一个阶段博弈。静态博弈中，策略一旦同时选定，结果就结束；重复博弈把过去行动和未来报复纳入当前决策。

2. 无限重复与以牙还牙

以牙还牙（tit-for-tat）策略的规则是：

1. 第一阶段先合作；
2. 以后每一阶段都复制对手上一阶段的行动；
3. 对手一旦背叛，下一阶段立即背叛；对手恢复合作，再恢复合作。

无限重复博弈的关键是参与者不知道哪一期是最后一期，因而今天的背叛会带来未来多期惩罚。设合作、一次性背叛和惩罚阶段的收益分别为$R,T,P$，满足$T>R>P$，贴现因子为$\delta\in(0,1)$：

$$V_C=R+\delta R+\delta^2R+\cdots=\frac{R}{1-\delta}.$$若在当前阶段一次性背叛，随后接受惩罚，则：$$V_D=T+\delta P+\delta^2P+\cdots =T+\frac{\delta P}{1-\delta}.$$合作可持续的条件是：$$\frac{R}{1-\delta}\ge T+\frac{\delta P}{1-\delta} \quad\Longleftrightarrow\quad \boxed{\delta\ge\frac{T-R}{T-P}}.$$

贴现因子越大，说明厂商越重视未来，合作越容易维持。不要把贴现因子$\delta$ 与贴现率$r$ 混用；常见的一期关系是$\delta=1/(1+r)$。若题目把背叛发生的当期定义为第0期，应先统一时间起点，再写几何级数。

3. 有限重复博弈与逆向归纳

若重复次数$N$ 已知且确定，最后一期没有未来惩罚，双方在最后一期都会选择一次性博弈的占优策略；倒推到倒数第二期，双方也预见对方最后一期会背叛，于是继续背叛，最终每一期都背叛。这就是逆向归纳结论。

若参与者不知道哪一期是最后一期，或者互动可能无限延续，逆向归纳不能直接套用；未来报复的威胁可能使合作成为均衡。现实中的寡头竞争通常具有较长、但未必确定的时间跨度，所以重复博弈能解释某些行业为什么即使没有正式书面协议也可能维持合作。

八、价格刚性：折弯的需求曲线

1. 价格刚性的含义

价格刚性（price rigidity）是指价格一旦形成，就不容易随着成本或需求的普通变化而调整。寡头厂商担心：提价会让竞争者趁机抢走顾客，降价又可能引发竞争者跟降的价格战。

2. 折弯需求曲线（斯威齐模型）

设当前行业价格为$P^*$，对应单个厂商销量为$Q^*$。厂商面对一条在$(Q^*,P^*)$ 处折弯的需求曲线：

• 在$P^*$ 以上提价：需求很有弹性。 竞争者预计不会跟着提价，顾客转向竞争者，提价厂商会损失很大市场份额；
• 在$P^*$ 以下降价：需求较缺乏弹性。 竞争者担心失去份额而跟着降价，降价厂商只能获得有限的新增销量。

因此，折弯点左上方的需求段较平坦（弹性较大），右下方的需求段较陡（弹性较小）。读图时必须以当前价格为分界，不能只凭“向右下倾斜”判断两段弹性。

3. 边际收益缺口与价格不变

折弯需求曲线的两段斜率不同，所以边际收益曲线在$Q^*$ 处出现垂直缺口。缺乏弹性的需求段对应较低的边际收益曲线，有弹性的需求段对应较高的边际收益曲线，二者之间形成缺口$FG$。

若边际成本曲线$MC$ 在缺口内移动，$MR=MC$ 的最优产量仍是$Q^*$，再由折弯需求读出的价格仍是$P^*$。因此，成本的小幅上升或下降可能不会引起寡头价格和产量变化；只有当$MC$ 穿过缺口边界，最优产量和价格才会发生变化。

画图步骤：

1. 横轴画产量$Q$，纵轴画价格、成本；
2. 画两段在$(Q^*,P^*)$ 折弯的需求曲线，并标出上段较平坦、下段较陡；
3. 从两段需求分别构造$MR_1$、$MR_2$，在$Q^*$ 处留下垂直缺口$FG$；
4. 画穿过缺口的$MC$，标出同一个$Q^*$、$P^*$；
5. 再把$MC$ 向上或向下移动但仍落在缺口内，说明价格与产量不变。

4. 模型的解释力与局限

斯威齐模型能解释“价格形成后为什么稳定”，但没有解释初始价格$P^*$ 是如何形成的；它还依赖竞争者对提价和降价的非对称反应，经验上也不总能准确描述所有寡头行业。因此，答题时应写成一种解释价格刚性的模型，而不是寡头定价的唯一普遍模型。

九、价格信号与价格领导

1. 价格信号

价格信号（price signaling）是一种不公开签订协议、但通过公开报价或声明向竞争者传递价格意图的隐性协调方式。比如某厂商先宣布将提高价格，并希望其他厂商把这一宣布当作共同提价的信号。若竞争者都跟随，厂商可能获得更高利润；若竞争者不跟随，先提价者会损失销量。

价格信号的难点是：厂商很难在成本和需求变化后准确判断“正确”价格，且竞争者未必愿意配合，因此它不能保证形成稳定共谋。

2. 价格领导

价格领导（price leadership）是指行业内一家有影响力的厂商先确定价格，其他厂商跟随这一价格。它是寡头市场中常见的价格操纵方式：领导者被视为“价格制定者”，跟随者被视为“价格跟随者”。

领导者通常拥有较大市场份额、较低成本或更强品牌。跟随者接受领导价格后，按照该价格决定自己的供给量。价格领导可以减少相互降价的价格战，但如果跟随者没有能力或意愿遵守，领导价格仍可能失效。

十、卡特尔定价：主导厂商与剩余需求

1. 卡特尔成立的条件

卡特尔（cartel）是厂商之间通过正式协议或协调安排，统一价格、产量或市场份额，以最大化共同利润的组织。卡特尔要成功，讲义强调至少需要：

1. 产品的市场总需求不能太有弹性，否则提价后总需求会迅速减少，卡特尔可分配的剩余需求很小；
2. 卡特尔必须控制市场的大部分供给，否则非卡特尔厂商可以迅速补充供给，卡特尔无法有效抬高价格；
3. 成员必须严格执行分配的产量和价格，不能在高价下偷偷降价或扩大自己的市场份额。

这三个条件都不容易满足，再加上成员有偏离协议的利润诱惑，所以卡特尔从总体上是不稳定的。

2. 剩余需求模型

卡特尔往往只控制市场总供给的一部分，不能像纯垄断者那样直接把整个市场需求当作自己的需求。设市场需求为$D(P)$，非卡特尔厂商的供给为$S_N(P)$，则卡特尔面对的剩余需求为：

$$\boxed{D_R(P)=D(P)-S_N(P)}.$$

卡特尔定价的步骤是：

1. 用市场需求减去非卡特尔厂商供给，得到剩余需求曲线$D_R$；
2. 由$D_R$ 得到边际收益$MR_R$；
3. 将卡特尔成员的边际成本曲线横向相加，得到卡特尔总边际成本$MC_T$；
4. 用$MR_R=MC_T$ 决定卡特尔总产量；
5. 把总产量代回剩余需求，读出市场价格；
6. 按各成员边际成本相等原则分配产量：

$$\boxed{MC_1=MC_2=\cdots=MC_n=MR_R}.$$

这套方法把“卡特尔控制一部分供给”和“非卡特尔厂商会随价格反应”都纳入了分析。直接拿整条市场需求做垄断决策，只有在卡特尔控制全部供给或非卡特尔供给为零时才成立。

十一、不同市场结构的经济效率比较

1. 效率判据

经济效率是指资源得到充分利用，并以最有效的方式生产满足消费者需要的产品。对标准的单产品、无外部性模型，配置效率的核心条件是：

$$\boxed{P=MC}$$长期视角下还常写成：$$P=LMC.$$

当$P>LMC$ 时，消费者对最后一单位的支付意愿高于生产它的社会边际成本，社会仍然希望增加产量；此时供给不足并存在无谓损失。

2. 按讲义假设的总体排序

在产品同质、成本可比且不考虑外部性等附加因素的标准假设下，竞争程度越高，配置效率通常越高：

$$\text{完全竞争} ;> \text{伯特兰式价格竞争} ;> \text{古诺/一般寡头} ;> \text{卡特尔或垄断}$$

这里的“>”表示经济效率较高，而不是每个厂商利润较高。伯特兰同质产品竞争在理想条件下达到$P=MC$；古诺和卡特尔通常分别表现为产量偏低、价格偏高；垄断把产量压到$MR=MC$ 所决定的水平，因而无谓损失最大。

3. 完全竞争的有效率结果

完全竞争长期均衡时，水平的厂商需求价格线与长期平均成本$LAC$的最低点相切：$$P=MC=LMC=LAC_{\min}.$$

市场供给量等于消费者需求量，既没有产品过剩，也没有供给不足；厂商以最低成本生产，消费者以最低可持续价格购买，社会资源实现最优配置。

4. 非完全竞争的不足

• **垄断：**$MR=MC$，再由需求曲线读价；通常$P>MC$，产量低于有效数量并产生无谓损失。
• 垄断竞争： 长期可因进入而使经济利润为零，但向下倾斜的需求曲线通常在$LAC$ 最低点左侧相切，存在过剩生产能力，且$P>LMC$。
• 寡头： 没有统一的唯一模型；古诺、斯塔克尔伯格、伯特兰和卡特尔的结果取决于竞争变量、产品差异、成本和承诺。一般而言，除理想的同质产品伯特兰情形外，寡头价格高于边际成本、产量低于完全竞争水平。

十二、四种典型模型的横向比较

下面的数值都基于市场需求$P=30-Q$。前三行假设$MC=0$；伯特兰行采用讲义中的$MC=3$，所以比较时必须同时注意成本假设：

市场安排	决策方式	各自产量	总产量	价格	利润特征
共谋/卡特尔	共同选总产量	$7.5,7.5$（平分时）	$15$	$15$	每家$112.5$（平分时）
古诺	同时选产量	$10,10$	$20$	$10$	每家$100$
斯塔克尔伯格	领导者先选产量	$15,7.5$	$22.5$	$7.5$	领导者$112.5$，追随者$56.25$
伯特兰（$MC=3$）	同时选价格	$13.5,13.5$（平分时）	$27$	$3$	每家$0$

若伯特兰也设$MC=0$，则$P=0$、$Q=30$。因此“伯特兰总产量最高、价格最低”是模型比较下的机制结论，但具体数值必须随成本参数变化。

十三、考场解题框架与易错点

1. 产量竞争题

1. 判断是古诺还是斯塔克尔伯格；
2. 写清总产量$Q=\sum_iQ_i$ 和逆需求；
3. 写单个厂商利润函数；
4. 对自己的产量求导，得到反应函数；
5. 古诺联立反应函数，斯塔克尔伯格先求追随者反应、再代回领导者利润；
6. 求总产量、价格、利润，并与共谋或完全竞争作比较。

2. 价格竞争题

先判断产品是否同质、边际成本是否相同、是否存在容量约束：

• 同质、成本相同、无容量约束：通常推出$P=MC$；
• 差异化产品：写各自剩余需求和$MR_i=MC_i$，不能直接写$P=MC$；
• 成本不同或容量受限：不能机械套用“价格等于较低边际成本”的简单结论。

3. 博弈论简答题

• 纳什均衡： 给定对手策略，各方都在做最优反应；
• 严格占优策略： 若每个参与者都有严格占优策略，所有人采用它构成纳什均衡；
• 帕累托有效： 不存在让至少一方变好且无人变坏的改进；纳什均衡不必帕累托有效；
• 子博弈精炼纳什均衡： 不仅要写实际路径，还要写所有未到达分支上的可信条件策略；
• 可信威胁： 进入者进入后，既有厂商是否真的愿意打价格战，要在进入后的子博弈中重新比较收益。

4. 最容易丢分的地方

1. 把古诺反应函数写成自己的产量影响为$-1$；线性同质产品例中，对手多生产一单位，本厂商的最佳反应只减少半单位；
2. 把共谋总产量$15$ 写成每家都生产$15$；平分时每家是$7.5$；
3. 认为斯塔克尔伯格领导者“不考虑追随者”；正确做法是预见并代入追随者反应函数；
4. 把同质产品伯特兰的$P=MC$ 无条件推广到差异化产品；
5. 把折弯需求曲线当成能解释初始价格的完整理论；它主要解释价格形成后的刚性；
6. 把有限重复博弈和无限（或未知终止期）重复博弈混为一谈；已知最后一期时要用逆向归纳；
7. 只写子博弈实际发生的路径，不写未发生分支的条件反应；
8. 把卡特尔的外部市场需求直接当作卡特尔需求；有非卡特尔供给时必须先求剩余需求；
9. 把“价格高、利润高”误写成“效率高”；市场势力通常意味着$P>MC$ 和无谓损失；
10. 忘记数值比较必须保持成本假设一致，尤其是伯特兰例题的$MC=3$ 与古诺例题的$MC=0$。

十四、考场版总结

寡头垄断的核心不是某一个固定公式，而是策略相互依赖。古诺模型中厂商同时选择产量，反应函数交点给出均衡；共谋把行业总量按垄断原则选择，并要求各生产部门边际成本相等；斯塔克尔伯格模型中领导者先承诺产量，必须把追随者反应代入自己的利润；伯特兰模型中同质产品的价格竞争可能把价格压到边际成本，差异化产品则通常保留$P>MC$。

卡特尔的困难来自单个成员的偏离激励，囚徒困境说明个人理性可能带来集体较差结果；无限或未知期限的重复博弈、以牙还牙等策略可在足够重视未来时维持合作，已知有限期限则要用逆向归纳。折弯需求曲线通过边际收益缺口解释价格刚性，价格信号与价格领导解释隐性协调，卡特尔定价则要用剩余需求和成员边际成本分配。最后，标准条件下竞争越充分，$P$ 越接近$MC$，资源配置效率越高。