一、本章要解决什么问题

第 9 章的总需求—总供给模型说明了：在短期价格具有黏性时，总需求变化会使产出和就业偏离自然水平。本章进一步回答“总需求从哪里来”。

IS-LM 模型把短期经济分成两个相互作用的市场：

• 产品市场：家庭、企业和政府计划购买多少产品与服务，由凯恩斯交叉图和 IS 曲线描述；
• 货币市场：人们愿意持有多少实际货币余额，由流动性偏好理论和 LM 曲线描述。

利率同时影响投资和货币需求，因此两个市场不能各自孤立分析。IS 曲线与 LM 曲线的交点，给出了在物价水平暂时固定时的短期利率和国民收入。

本章默认：经济为封闭经济，短期物价水平$P$ 固定，政府购买$G$、税收$T$ 和名义货币供给$M$ 由外生政策决定。开放经济的短期模型需要使用蒙代尔—弗莱明模型。

二、凯恩斯交叉图：产品市场的基础

1. 计划支出与实际支出

在封闭经济中，计划支出（planned expenditure）记为$E$，由消费、计划投资和政府购买组成：

$$E=C(Y-\bar T)+\bar I+\bar G$$

其中：

• $Y$ 是国民收入，也是实际产出；
• $\bar T$ 是外生税收；
• $\bar I$ 是暂时视为给定的计划投资；
• $\bar G$ 是外生政府购买。

实际支出是经济中已经实现的产品和服务购买总额。在国民收入核算中，实际支出等于产出$Y$，但计划支出不一定等于实际支出：企业可能因为销售超出或低于预期而出现非计划存货变动。

凯恩斯交叉图的均衡条件是：

$$Y=E$$

也就是实际支出等于计划支出。均衡产出既是产品市场的总供给，也是家庭、企业和政府愿意购买的总量。

2. 消费函数与 45° 线

若消费函数写成：

$$C=a+b(Y-T)$$

则$a$ 是自主消费，$b$ 是边际消费倾向（$MPC$），并且通常满足$0<b<1$。在税收、投资和政府购买固定时：

$$E=a+b(Y-\bar T)+\bar I+\bar G$$

计划支出曲线向右上方倾斜，斜率为$MPC=b$。收入增加 1 单位时，消费只增加$b$ 单位，其余部分成为储蓄，因此支出曲线比 45° 线平缓。

作图时：

1. 横轴写收入或产出$Y$，纵轴写计划支出$E$；
2. 从原点画斜率为 1 的 45° 线$E=Y$；
3. 画斜率为$MPC$ 的计划支出线；
4. 两线交点是均衡点$A$，其横坐标是均衡收入$Y_E$。

3. 存货调节与均衡的稳定性

• 当$Y<Y_E$ 时，计划支出$E>Y$。企业卖出的产品多于当前产量，非计划存货减少，于是企业扩大生产，收入上升；
• 当$Y>Y_E$ 时，计划支出$E<Y$。产品卖得少于当前产量，非计划存货增加，于是企业减少生产，收入下降；
• 当$Y=Y_E$ 时，非计划存货变动为零，经济处于产品市场均衡。

这解释了为什么即使初始产出不在交点，存货变化也会推动经济向均衡点调整。

三、财政政策与乘数

乘数表示一个外生支出或收入变量变化后，均衡收入的总变化量。它之所以大于最初冲击，是因为一次支出会成为他人的收入，收入又会引起下一轮消费，形成连续反馈。

1. 政府购买乘数

政府购买乘数定义为：

$$k_G=\frac{\Delta Y}{\Delta G}$$在简单凯恩斯交叉模型中：$$\boxed{k_G=\frac{1}{1-MPC}}$$推导可以写成几何级数：$$\Delta Y=\Delta G+MPC\cdot\Delta G+MPC^2\cdot\Delta G+\cdots$$所以：$$\frac{\Delta Y}{\Delta G}=1+MPC+MPC^2+\cdots=\frac{1}{1-MPC}$$

直觉上，第一轮是政府直接增加购买；第二轮是企业和居民收入增加后按$MPC$ 增加消费；之后继续重复。$MPC$ 越大，反馈链条越强，政府购买乘数越大。

2. 税收乘数

税收乘数定义为：

$$k_T=\frac{\Delta Y}{\Delta T}$$

一次性提高税收会减少可支配收入，第一轮消费减少$MPC\cdot\Delta T$，因此：

$$\boxed{k_T=-\frac{MPC}{1-MPC}}$$

负号表示收入与税收变化方向相反。税收乘数的绝对值小于政府购买乘数，因为政府购买的第一轮冲击是完整的$\Delta G$，而税收变化只有其中的$MPC$ 部分会立刻转化为消费变化。

3. 转移支付乘数

转移支付增加会提高家庭可支配收入，第一轮消费增加$MPC\cdot\Delta TR$，因此：

$$\boxed{k_{TR}=\frac{MPC}{1-MPC}}$$

它与税收乘数绝对值相同、方向相反。这里假定转移支付全部进入居民可支配收入，并且居民按照同一边际消费倾向消费。

4. 投资乘数

在利率不因收入变化而调整、投资被视为外生的简单模型中，投资乘数为：

$$\boxed{k_I=\frac{1}{1-MPC}}$$

它与政府购买乘数相同，因为投资增加同样会直接增加第一轮支出。

5. 平衡预算乘数

如果政府购买和税收同时增加相同金额，即$\Delta G=\Delta T=\Delta m$，则：

$$\begin{aligned} \Delta Y &=\frac{1}{1-MPC}\Delta G-\frac{MPC}{1-MPC}\Delta T\\ &=\frac{1-MPC}{1-MPC}\Delta m\\ &=\Delta m \end{aligned}$$因此平衡预算乘数为：$$\boxed{k_B=1}$$

政府购买的直接支出效应大于税收提高造成的消费减少效应，二者相抵后仍留下 1 单位的收入增加。

6. 一个快速计算例

若$MPC=0.8$，则：

• $\Delta G=100$ 时，$\Delta Y=\frac{1}{0.2}\times100=500$；
• $\Delta T=100$ 时，$\Delta Y=-\frac{0.8}{0.2}\times100=-400$；
• $\Delta TR=100$ 时，$\Delta Y=400$；
• 若$G$ 和$T$ 同时增加 100，$\Delta Y=100$。

7. 乘数的适用边界

上述乘数以利率、物价和投资函数等其他因素暂时不变为前提。进入 IS-LM 模型后，收入增加会推动货币需求上升并使利率变化，利率变化又会影响投资，因此财政乘数通常小于简单凯恩斯交叉模型中的乘数。这种投资被利率上升部分挤出的现象称为挤出效应。

强化资料中的乘数级数有个别排版符号容易把分母写成$1+MPC$；按几何级数和定义，正确分母是$1-MPC$。

四、储蓄、投资与 IS 曲线

1. 产品市场均衡与储蓄—投资恒等式

封闭经济的国民收入恒等式为：

$$Y=C+I+G$$把消费和政府购买移到左边：$$Y-C-G=I$$

左边是国民储蓄$S$，所以在产品市场均衡时：

$$\boxed{S=I}$$

这里的$S=I$ 是均衡条件或核算关系，不表示每个时刻计划储蓄都自动等于计划投资。若计划支出不足，非计划存货增加；在均衡点，非计划存货变动为零，计划储蓄与计划投资相等。

2. IS 曲线的定义

IS 曲线是满足产品与服务市场均衡条件的收入$Y$ 与利率$r$的所有组合。对曲线上任意一点，都有：$$Y=C(Y-T)+I(r)+G$$

或者等价地满足$S=I$。

3. IS 曲线为什么向右下方倾斜

利率上升会提高借款成本，减少计划投资$I(r)$；投资减少使计划支出下降，并通过乘数过程使均衡收入下降。因此，较高的利率对应较低的均衡收入，IS 曲线向右下方倾斜。

反过来，利率下降会刺激投资，计划支出和均衡收入上升。

作图时：横轴是国民收入$Y$，纵轴是实际利率$r$；IS 曲线从左上方向右下方倾斜。

4. IS 曲线上的点与曲线两侧

• 在 IS 曲线上：产品市场均衡，计划支出等于产出，计划投资等于储蓄；
• 在同一利率下位于 IS 曲线右侧：收入较高，储蓄大于投资，产品市场存在需求不足或非计划存货增加；
• 在同一利率下位于 IS 曲线左侧：收入较低，投资大于储蓄，产品市场存在超额需求或非计划存货减少。

5. IS 曲线的移动

判断移动时要把利率$r$ 固定，观察外生因素对每一个收入水平的计划支出影响：

变化	计划支出	IS 曲线
$G$ 增加	增加	向右移动
$T$ 减少	可支配收入和消费增加	向右移动
自主投资增加	增加	向右移动
自主消费增加	增加	向右移动
$G$ 减少、$T$ 增加或投资/消费下降	减少	向左移动

在简单凯恩斯交叉模型中，政府购买变化造成的水平位移为$\Delta G/(1-MPC)$；税收变化造成的位移为$-MPC\Delta T/(1-MPC)$。实际 IS-LM 均衡还要考虑利率变化。

要区分：利率变化是在既定 IS 曲线上移动；政府购买、税收、消费函数或投资函数变化会使整条 IS 曲线移动。

五、货币市场与 LM 曲线

1. 流动性偏好理论

流动性偏好理论用货币的供给与需求解释利率。短期内假定名义货币供给$M$ 和物价水平$P$由外生因素决定，因此实际货币供给固定为：$$\left(\frac{M}{P}\right)^s=\frac{\bar M}{\bar P}$$实际货币需求取决于利率和收入：$$\left(\frac{M}{P}\right)^d=L(r,Y)$$

其中：

• 利率$r$ 上升，持有货币的机会成本上升，实际货币需求下降；
• 收入$Y$ 上升，交易数量增加，实际货币需求上升。

货币市场均衡条件为：

$$\boxed{\frac{M}{P}=L(r,Y)}$$

在货币市场图中，横轴是实际货币余额$M/P$，纵轴是利率$r$；实际货币供给是垂直线，货币需求曲线向右下方倾斜，交点决定均衡利率。

2. LM 曲线的定义与推导

LM 曲线是满足货币市场均衡条件的收入$Y$ 与利率$r$ 的所有组合。对每一个给定的收入水平，都存在一个使货币需求等于实际货币供给的利率。

LM 曲线向右上方倾斜，原因是：收入$Y$ 上升使交易性货币需求增加；在实际货币供给不变时，利率必须上升，才能降低货币需求、恢复均衡。因此，较高的收入对应较高的均衡利率。

作图时：横轴是收入$Y$，纵轴是利率$r$；LM 曲线从左下方向右上方倾斜。

3. LM 曲线上的点与曲线两侧

• 在 LM 曲线上：实际货币需求等于实际货币供给；
• 在同一收入下位于 LM 曲线右侧：利率较低，货币需求较大，存在货币超额需求；
• 在同一收入下位于 LM 曲线左侧：利率较高，货币需求较小，存在货币超额供给。

4. LM 曲线的移动

LM 曲线是在给定$M$、$P$ 和货币需求函数下画出的。判断移动时把收入$Y$ 固定：

• $M$ 增加或$P$ 下降，使实际货币供给$M/P$ 增加，均衡利率下降，LM 向右下方移动；
• $M$ 减少或$P$ 上升，使实际货币供给减少，均衡利率上升，LM 向左上方移动；
• 除收入以外的货币需求函数因素发生变化，也会使 LM 移动；
• 收入$Y$ 的变化是沿既定 LM 曲线移动，因为收入本身正是 LM 曲线的横轴变量。

若中央银行在短期内把货币供给从$M_1$ 减少到$M_2$，而$P$ 固定，则实际货币供给由$M_1/P$ 减少为$M_2/P$，货币市场均衡利率上升，LM 曲线向上移动。

5. 名义利率与实际利率的说明

严格地说，货币需求通常写作$L(i,Y)$，其中$i$ 是名义利率；IS 曲线中的投资通常由实际利率$r$决定。根据费雪方程：$$\displaystyle i=r+\pi^e$$

若短期预期通货膨胀率$\pi^e$ 固定，名义利率和实际利率的变动方向一致，教材为便于把 IS 与 LM 放在同一张图中，统一使用$r$ 表示利率。答题时应说明这一短期、预期通胀固定的口径。

六、IS-LM 模型的短期均衡

1. 两条方程与均衡点

IS-LM 模型由两条方程组成：

$$\begin{cases} Y=C(Y-T)+I(r)+G & \text{（IS：产品市场均衡）}\\[4pt] \dfrac{M}{P}=L(r,Y) & \text{（LM：货币市场均衡）} \end{cases}$$

给定财政政策变量$G,T$、货币政策变量$M$ 和短期物价水平$P$，IS 曲线表示产品市场均衡的$Y-r$ 组合，LM 曲线表示货币市场均衡的$Y-r$ 组合。两曲线交点$E$ 同时满足两个市场的均衡，决定短期均衡利率$r^*$ 与国民收入$Y^*$。

2. 财政政策：IS 的移动

• 扩张性财政政策：$G$ 增加或$T$ 减少，使 IS 向右移动。新的交点通常表现为$Y$ 上升、$r$ 上升；利率上升会挤出一部分私人投资，所以收入增幅小于“利率完全固定”时的简单乘数结果。
• 紧缩性财政政策：$G$ 减少或$T$ 增加，使 IS 向左移动。新的交点通常表现为$Y$ 下降、$r$ 下降。

“政府购买乘数为$1/(1-MPC)$”不能直接当作 IS-LM 中的最终收入乘数，因为 IS-LM 允许利率内生变化；这正是挤出效应的来源。

3. 货币政策：LM 的移动

• 扩张性货币政策：$M$ 增加（短期$P$ 固定时即$M/P$ 增加），LM 向右下方移动。新的交点通常表现为$r$ 下降、$Y$ 上升，较低的利率刺激投资；
• 紧缩性货币政策：$M$ 减少，使 LM 向左上方移动。新的交点通常表现为$r$ 上升、$Y$ 下降。

4. 图形题作图与叙述模板

在 IS-LM 图中：

1. 横轴标$Y$，纵轴标$r$；
2. 画向右下方倾斜的 IS，画向右上方倾斜的 LM；
3. 标记交点$E(Y^*,r^*)$；
4. 财政扩张画 IS 向右移，比较旧交点和新交点，写出$Y$、$r$ 的变化以及挤出效应；
5. 货币扩张画 LM 向右下移，写出$r$ 下降、投资和$Y$ 上升；
6. 明确“曲线上移动”与“曲线移动”的原因：利率变化通常是沿 IS 移动，收入变化通常是沿 LM 移动；政策和货币供给等外生变量改变时，才是曲线整体移动。

七、从 IS-LM 到总需求—总供给

IS-LM 的纵轴是利率$r$，横轴是收入$Y$；总需求—总供给图的纵轴是物价水平$P$，横轴仍是实际产出$Y$，两套图不能把纵轴含义混在一起。

连接逻辑可以写成：

$$\text{凯恩斯交叉图}\rightarrow\text{IS 曲线}$$

$$\text{流动性偏好理论}\rightarrow\text{LM 曲线}$$

$$\text{IS+LM}\rightarrow\text{给定 }P\text{ 时的短期 }Y$$

$$\text{改变 }P\text{ 使 }M/P\text{ 变化}\rightarrow\text{总需求曲线 AD}$$

对每一个给定的物价水平$P$，IS-LM 交点给出一个短期均衡产出$Y$。把这些不同$P$ 下的均衡组合转换到$P-Y$ 坐标系，就得到总需求曲线。再与 SRAS、LRAS 联立，才能分析短期产出波动、价格变化和长期调整。

本章模型的完整作用链是：凯恩斯交叉图解释产品市场，流动性偏好理论解释货币市场；IS-LM 联立两个市场，解释给定物价下的短期收入和利率；AD-AS 模型再把短期均衡与价格调整、供给冲击联系起来。

八、西交 845 作答要点与易错点

1. 定义题

• 凯恩斯交叉图：计划支出曲线与 45° 线的交点，表示计划支出等于实际产出；
• 政府购买乘数：均衡收入变化与政府购买变化之比，简单模型中为$1/(1-MPC)$；
• IS 曲线：满足产品市场均衡的利率与收入组合；
• LM 曲线：满足货币市场均衡的利率与收入组合；
• IS-LM 短期均衡：IS 与 LM 的交点，同时满足产品市场和货币市场均衡。

2. 公式题

1. 先写模型假设：封闭经济、短期$P$ 固定、其他外生变量保持不变；
2. 政府购买乘数写$1/(1-MPC)$，税收乘数写$-MPC/(1-MPC)$；
3. 转移支付乘数写$MPC/(1-MPC)$，平衡预算乘数写$1$；
4. 写 IS 方程时说明$I=I(r)$，不要把投资误写成固定常数；
5. 写 LM 方程时写实际货币余额$M/P$，不要把名义货币供给$M$ 直接等同于货币购买力；
6. 解释财政政策时补充利率上升和挤出效应，避免把简单凯恩斯乘数机械套进 IS-LM。

3. 高频陷阱

• 计划支出不等于实际支出：两者只有在产品市场均衡时才相等；
• 乘数分母不是$1+MPC$：由几何级数可知应为$1-MPC$；
• 税收乘数有负号：增税压低可支配收入，收入和税收反向变动；
• LM 不是货币需求曲线本身：LM 是把不同收入和利率下的货币市场均衡组合连接起来的曲线；
• 沿曲线移动与曲线移动不同：利率或收入变化在既定曲线上移动，$G,T,M,P$ 等外生变量变化使曲线移动；
• IS-LM 不是 AD-AS：IS-LM 的纵轴是利率，AD-AS 的纵轴是物价；
• IS-LM 默认封闭经济：开放经济短期波动需换用蒙代尔—弗莱明模型；
• 名义利率与实际利率不能无条件混用：只有在预期通胀固定的短期设定下，才可以为作图统一记为$r$。

九、一页背诵版

凯恩斯交叉图以$Y=E$为产品市场均衡条件，计划支出为：$$E=C(Y-T)+I+G$$简单模型的乘数为：$$k_G=k_I=\frac{1}{1-MPC},\qquad k_T=-\frac{MPC}{1-MPC},\qquad k_{TR}=\frac{MPC}{1-MPC},\qquad k_B=1$$

封闭经济均衡满足$S=I$。IS 曲线是产品市场均衡的$Y-r$ 组合，向右下方倾斜；LM 曲线满足$M/P=L(r,Y)$，向右上方倾斜。IS-LM 交点同时决定短期均衡收入和利率。财政扩张使 IS 右移，通常使$Y$ 和$r$ 上升并产生挤出效应；货币扩张使 LM 右下移，通常使$Y$ 上升、$r$ 下降。对每个给定的$P$ 求出 IS-LM 均衡，再把$P-Y$ 组合连接起来，就能得到总需求曲线并与 AD-AS 模型衔接。

十、图形题的完整叙述模板

若题目要求分析“政府购买增加如何影响短期收入”，可以按以下顺序作答：

1. 在凯恩斯交叉图中，$G$ 增加使计划支出线向上平移；在利率固定的简化模型中，收入按政府购买乘数增加；
2. 在 IS 图中，$G$ 增加使每个给定利率下的均衡收入增加，因此 IS 向右移动；
3. 与向右上方倾斜的 LM 相交后，均衡利率上升、收入上升；
4. 利率上升抑制部分私人投资，因此实际收入增加小于简单凯恩斯交叉模型的乘数结果；
5. 若进一步分析物价变化，应在不同$P$ 下重复 IS-LM 均衡，并转入 AD-AS 模型。

这个模板把“冲击—曲线移动—新交点—变量变化—经济机制”完整串起来，适合计算题后的图形解释题和论述题。