微观经济学·第 4 章：个人需求和市场需求

上一章解决了“消费者怎样在预算约束下选择最优商品组合”，本章只向前推进一步：让价格、收入或其他消费者的行为发生变化，观察最优选择怎样改变，再把这些选择连成个人需求和市场需求。

因此，本章不是另起一套理论，而是继续使用上一章的消费者最优化框架。全文沿用同一组效用函数和基准数据：

$U(x,y)=xy,\qquad I=120,\qquad P_x=10,\qquad P_y=20$ 基准最优组合已经求得： $x^*=6,\qquad y^*=3$

从消费者最优选择推导个人需求

马歇尔需求函数

消费者在预算约束下最大化效用：

$\max_{x,y}U(x,y)$

$\text{s.t.}\quad P_xx+P_yy=I$

对于 $U(x,y)=xy$ ，内部最优满足：

$MRS_{xy}=\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{y}{x}=\frac{P_x}{P_y}$ 将切点条件与预算约束联立，可得马歇尔需求函数： $x(P_x,P_y,I)=\frac{I}{2P_x},\qquad y(P_x,P_y,I)=\frac{I}{2P_y}$

它们把上一章的“某一个最优点”扩展成了一整套选择规则：只要给定价格和收入，就能求出消费者愿意购买的最优数量。

马歇尔需求又称普通需求或非补偿需求。它允许价格变化改变消费者的实际购买力，因此同时包含替代效应和收入效应。

价格—消费曲线

保持收入 $I$ 和商品 $Y$ 的价格 $P_y$ 不变，只改变 $P_x$ 。每一个 $P_x$ 都对应一条预算线和一个新的最优点。把这些最优点连接起来，得到商品 $X$ 的价格—消费曲线（price-consumption curve，PCC）。

在统一例子中：

$x=\frac{60}{P_x},\qquad y=3$

$P_x$	最优 $x$	最优 $y$	预算线上的最优点
15	4	3	$(4,3)$
10	6	3	$(6,3)$
5	12	3	$(12,3)$

这里的价格—消费曲线是一条 $y=3$ 的水平线。这只是当前 Cobb-Douglas 效用函数和等支出份额带来的特殊形状；一般情况下，价格—消费曲线可以向上、向下或弯曲，不能把它机械背成水平线。

从价格—消费曲线得到个人需求曲线

推导个人需求曲线的步骤是：

保持偏好、收入和其他商品价格不变；
逐次改变商品 $X$ 的价格，画出相应预算线；
在每条预算线上找消费者效用最大化的组合；
记录每一个价格与相应最优购买量 $(P_x,x^*)$ ；
把这些点画在“价格—数量”坐标系中并连接起来。

统一例子的个人需求曲线为：

$x=\frac{60}{P_x}$ 或写成反需求函数： $P_x=\frac{60}{x}$

个人需求曲线上的每一点都具有两层含义：

它是给定价格和收入下的效用最大化选择；
若最优点是光滑的内部解，它满足 $MRS_{xy}=P_x/P_y$ 。

价格下降通常使需求量增加，但这不是“预算线转一下”就自动保证的结果。完整机制要由替代效应和收入效应共同判断；吉芬品正是总效应方向发生反转的特殊情形。

收入变化：收入—消费曲线与恩格尔曲线

收入—消费曲线

保持两种商品价格和消费者偏好不变，只改变收入 $I$ 。预算线会平行移动，每一个收入水平对应一个新的最优组合。把这些最优点连接起来，得到收入—消费曲线（income-consumption curve，ICC）。

统一例子中：

$x=\frac{I}{20},\qquad y=\frac{I}{40}$

收入 $I$	最优 $x$	最优 $y$
60	3	1.5
120	6	3
180	9	4.5

所以收入—消费曲线满足：

$y=\frac12x$

在这个例子里，两种商品的需求都随收入增加而增加，因此二者都是正常品。

恩格尔曲线

恩格尔曲线表示在商品价格和消费者偏好不变时，某种商品需求量与收入之间的关系。把收入—消费曲线中的 $(I,x^*)$ 组合画到“收入—需求量”坐标系，就得到商品 $X$ 的恩格尔曲线。

统一例子中：

$x=\frac{I}{20}$

它是一条向右上方倾斜的直线。一般而言：

正常品的需求随收入增加而增加，恩格尔曲线向上倾斜；
劣等品的需求随收入增加而减少，恩格尔曲线在相应区间向下倾斜；
同一种商品可能在低收入阶段是正常品，在较高收入阶段转为劣等品，因此恩格尔曲线可以弯曲。

正常品、必需品、奢侈品与劣等品

商品类型可以用需求收入弹性判断：

$E_I=\frac{\partial x}{\partial I}\cdot\frac{I}{x}$

收入弹性	商品类型	收入增加时的需求反应
$E_I>1$	奢侈品或高档正常品	需求量增加比例大于收入增加比例
$0<E_I<1$	必需品或一般正常品	需求量增加，但比例较小
$E_I=1$	单位收入弹性	需求量与收入同比例增加
$E_I<0$	劣等品	需求量减少

“奢侈品”和“必需品”都是正常品内部的进一步分类；“劣等品”不是质量差的商品，而是收入增加时需求量反而下降的商品。

在统一例子中：

$E_I=\frac{1}{20}\cdot\frac{I}{I/20}=1$

因此商品 $X$ 的收入弹性等于 1。

恩格尔系数与恩格尔定律

恩格尔系数通常定义为食品支出占家庭消费总支出的比重：

$\text{恩格尔系数} =\frac{\text{食品支出}}{\text{消费总支出}}\times100\%$

恩格尔定律的核心是：随着家庭收入提高，食品支出通常仍会增加，但其增长速度慢于总消费支出，因此食品支出比重趋于下降。

讲义采用的常见经验划分为：59% 以上表示生活较为贫困，50%—59% 表示温饱，40%—50% 表示小康，30%—40% 表示相对富裕，30% 以下表示生活富足。它只能作为宏观、长期的经验指标，不能脱离价格水平、消费习惯、公共服务和统计口径，对单个家庭作机械判断。

价格变化的两条通道：替代效应与收入效应

总效应的分解

商品 $X$ 的价格变化会同时带来两种影响：

替代效应：相对价格改变后，消费者倾向于用相对便宜的商品替代相对昂贵的商品；
收入效应：名义收入不变时，价格变化改变了实际购买力，进而改变需求量。

因此：

$\text{价格变化的总效应} =\text{替代效应}+\text{收入效应}$

替代效应讨论的是相对价格变化，收入效应讨论的是实际购买力变化。收入效应中的“收入”不一定指名义收入改变。

替代效应的方向

在偏好稳定并满足常规理性条件时，商品自身价格下降所产生的替代效应一定使该商品的补偿需求量增加；价格上升则使其减少。换言之，自身价格的替代效应始终与价格反向变动。

这一定律对正常品、劣等品和吉芬品都成立。吉芬品并不是替代效应反常，而是收入效应强到压过了替代效应。

三类商品的总效应

以下用“商品 $X$ 价格下降”为统一方向：

商品类型	替代效应	收入效应	总效应	普通需求曲线
正常品	$x$ 增加	实际购买力提高使 $x$ 增加	$x$ 增加	向右下方倾斜
一般劣等品	$x$ 增加	实际购买力提高使 $x$ 减少	通常仍增加	向右下方倾斜
吉芬品	$x$ 增加	$x$ 减少，且绝对值大于替代效应	$x$ 减少	在相应区间向右上方倾斜

由此可见：

所有吉芬品都是劣等品；
绝大多数劣等品不是吉芬品；
只有负的收入效应足够强，才能使需求量与自身价格同向变化。

用统一例子完成希克斯分解

令商品 $X$ 的价格由 10 降到 5，其他条件不变。

初始选择为：

$(x_0,y_0)=(6,3),\qquad U_0=18$ 降价后的最终选择为： $(x_1,y_1)=(12,3),\qquad U_1=36$ 总效应为： $\Delta x=12-6=6$

希克斯补偿要求消费者在新相对价格下仍保持原效用 $U_0=18$ 。最小化支出：

$\min 5x+20y$

$\text{s.t.}\quad xy=18$ 补偿点满足： $\frac{y}{x}=\frac{5}{20}=\frac14$ 所以： $x^H=6\sqrt2\approx8.49,\qquad y^H=\frac{3}{\sqrt2}\approx2.12$

于是商品 $X$ 的希克斯替代效应为： $SE_H=x^H-x_0=6\sqrt2-6\approx2.49$ 收入效应为： $IE_H=x_1-x^H=12-6\sqrt2\approx3.51$

二者之和仍等于总效应 6。

斯勒茨基补偿与希克斯补偿的区别

两种分解都要在价格变化后构造一条补偿预算线，但“补偿到什么程度”不同：

分解方法	保持不变的基准	补偿后的含义
希克斯分解	原效用水平	让消费者恰好能达到原来的效用
斯勒茨基分解	原消费组合的购买力	让消费者恰好仍买得起原组合

统一例子中，斯勒茨基补偿收入为：

$I^S=5\times6+20\times3=90$ 在新价格和补偿收入下： $x^S=\frac{90}{2\times5}=9,\qquad y^S=\frac{90}{2\times20}=2.25$ 所以： $SE_S=9-6=3,\qquad IE_S=12-9=3$

两种方法得到的替代效应数值可以不同，但方向相同；对于很小的价格变化，两种分解会非常接近。

$E_{xy}$ 的符号	商品关系	$P_y$ 上升时 $x$ 的变化
$E_{xy}>0$	替代品	$x$ 增加
$E_{xy}<0$	互补品	$x$ 减少
$E_{xy}=0$	总需求意义上的无关品	$x$ 不变

从个人需求到市场需求

横向加总

市场需求是在每一个可能的价格水平上，把所有消费者的个人需求量相加：

$Q_D(P)=\sum_{i=1}^{n}q_i(P)$

这是横向加总，因为给定同一个价格，要在数量轴方向把各人的购买量相加。不能把个人需求曲线的价格纵向相加。

假设消费者 A 与消费者 B 都具有 $U=xy$ ，面对相同价格，其中：

$I_A=120,\qquad I_B=80$

他们对商品 $X$ 的个人需求分别为： $x_A=\frac{60}{P_x},\qquad x_B=\frac{40}{P_x}$ 市场需求为： $Q_D=x_A+x_B=\frac{100}{P_x}$

若某些消费者只在价格低于其最高支付意愿时进入市场，市场需求函数通常呈分段形式。做题时应先判断在该价格区间内有哪些消费者真正参与购买，再进行加总。

市场需求的决定因素

市场需求不仅取决于商品价格，还取决于：

消费者人数；
消费者收入及收入分配；
偏好与人口结构；
相关商品价格；
对未来价格和收入的预期；
季节、制度与市场覆盖范围；
从众效应、攀比效应等网络外部性。

即使社会总收入不变，收入分配改变也可能改变市场需求，因为不同收入群体的边际消费倾向和商品需求结构不同。

市场需求与弹性

市场需求曲线通常向右下方倾斜，但其弹性不等于某一位消费者的弹性。市场需求弹性受到消费者差异、进入和退出、替代品数量、调整时间与市场边界等因素共同影响。

价格变化对总支出的影响仍遵循上一章的弹性规则：

$|E_d|>1$ 时，降价使总支出增加；
$|E_d|<1$ 时，降价使总支出减少；
$|E_d|=1$ 时，小幅价格变化不改变总支出。

这里分析的是消费者总支出或厂商销售收入，不是利润。

消费者剩余：把需求曲线解释为支付意愿

定义

消费者剩余是消费者愿意支付的最高金额与实际支付金额之差。对于离散单位：

$CS=\sum \text{每单位最高支付意愿}-P_0Q_0$

对于连续需求，若反需求函数为 $P_D(q)$ ，市场价格为 $P_0$ 、购买量为 $Q_0$ ，则：

$CS=\int_0^{Q_0}P_D(q),dq-P_0Q_0$

几何上，它是从 $0$ 到 $Q_0$ 的范围内，需求曲线下方、市场价格线上方的面积。

{
  "template": "demand-supply",
  "title": "需求曲线、市场价格与消费者剩余的读图基准",
  "focus": ["demand", "equilibrium", "p-star", "q-star"]
}

读图时先沿 $P^*$ 找到需求量 $Q^*$ ，再识别需求曲线与价格线之间的区域。交互图用于定位需求曲线、价格和数量；消费者剩余就是该区域在需求一侧的面积。

沿用第二章的市场例子

第二章使用的需求函数为：

$Q_d=100-2P$ 反需求函数为： $P=50-\frac12Q$

均衡价格与数量为 $P^*=20$ 、 $Q^*=60$ ，需求曲线的价格截距为 50，所以：

$CS=\frac12(50-20)\times60=900$

这 900 表示所有成交单位的总支付意愿超过实际总支出的货币量。

消费者剩余的适用边界

消费者剩余常用于比较价格变化、税收、补贴、垄断和公共政策的福利影响。但在收入效应很强时，普通需求曲线下的面积只是货币福利变化的近似；更严格的福利测度是补偿变化和等价变化。应试作图与基础计算通常使用消费者剩余即可，除非题目明确要求更严格的福利测度。

网络外部性：别人的购买会改变我的需求

当一个消费者对商品的需求受到其他消费者购买数量影响时，存在网络外部性。它改变的不是沿既定需求曲线的移动，而是个人需求本身的位置。

从众效应

从众效应（bandwagon effect）是一种正的网络外部性：购买或使用某种商品的人越多，其他消费者对它的需求越强。

典型机制包括：

社交平台、通信软件的用户越多，网络价值越高；
流行服饰、热门娱乐内容因“大家都在使用”而更有吸引力；
软件、设备或标准的使用者越多，配套和兼容性越丰富。

价格下降会先产生普通的价格效应，购买人数增加又进一步把个人需求向右推，从而放大市场需求量变化。因而从众效应通常使市场需求对价格更加敏感。

攀比效应

攀比效应或虚荣效应（snob effect）是一种负的网络外部性：某种商品越普及，消费者因其稀缺性、独特性或身份象征减弱而降低需求。

限量品、收藏品和强调独特性的奢侈品可能出现这种效应。价格下降本来会增加购买量，但更高的普及程度又会削弱部分消费者的购买意愿，因此攀比效应会抵消一部分普通价格效应。

比较	从众效应	攀比效应
网络外部性	正	负
他人购买增加	本人需求增强	本人需求减弱
对价格效应的影响	通常放大	通常削弱
常见来源	兼容性、社交价值、潮流	稀缺性、身份区分、独特性

需求的经验估计

理论需求函数说明需求受哪些变量影响，经验估计则要用实际数据确定影响的方向和大小。一个常见的对数需求模型是：

$\ln Q=\alpha+\beta\ln P+\gamma\ln I +\delta\ln P_r+\theta Z+\varepsilon$

其中， $P$ 是自身价格， $I$ 是收入， $P_r$ 是相关商品价格， $Z$ 表示偏好、季节、人口等控制变量。在对数模型中：

$\beta$ 可直接解释为需求价格弹性；
$\gamma$ 可直接解释为需求收入弹性；
$\delta$ 的符号可帮助判断替代品或互补品。

经验估计的关键困难是价格和数量往往由供求共同决定。直接把观测到的数量对价格做简单回归，可能把供给冲击误当成需求关系。基础备考应掌握“控制其他影响因素、区分需求曲线移动与沿曲线移动”的原则；若题目进一步涉及计量识别，再讨论工具变量、实验或自然实验。

附录：需求理论的三层统一

效用最大化与支出最小化的对偶性

马歇尔需求来自效用最大化：

$\max_{x,y}U(x,y) \quad\text{s.t.}\quad P_xx+P_yy\le I$ 给定价格和效用目标，也可以反过来求达到该效用所需的最小支出： $\min_{x,y}P_xx+P_yy \quad\text{s.t.}\quad U(x,y)\ge\bar U$

后一个问题得到希克斯需求 $h_x(P_x,P_y,\bar U)$ 、 $h_y(P_x,P_y,\bar U)$ 和支出函数 $e(P_x,P_y,\bar U)$ 。

两种问题描述的是同一套偏好：

给定预算，寻找最高效用；
给定效用，寻找最低支出。

若效用目标恰好等于消费者在收入 $I$ 下能够达到的最大效用，则希克斯需求与马歇尔需求对应同一个消费组合。

斯勒茨基方程

商品 $X$ 的自身价格效应可写成： $\frac{\partial x(P,I)}{\partial P_x} = \frac{\partial h_x(P,\bar U)}{\partial P_x} -x(P,I)\frac{\partial x(P,I)}{\partial I}$

右侧第一项是保持效用不变的希克斯替代效应；第二项是实际购买力改变引起的收入效应。它把图形上的“补偿预算线”写成了一个可以直接判断符号的方程。

对正常品， $\partial x/\partial I>0$ ，收入效应项为负，与替代效应方向一致：价格上升既使商品相对变贵，又降低实际购买力，两条通道都会减少需求。对劣等品， $\partial x/\partial I<0$ ，收入效应项为正，会与替代效应对抗；若它的绝对值超过替代效应，就形成吉芬品。

显示性偏好与需求

上一章已经介绍：如果组合 $A$ 、 $B$ 都买得起而消费者选择 $A$ ，则 $A$ 被直接显示偏好于 $B$ 。本章只使用它的推论：价格和预算变化后，比较新旧组合在对方预算下是否可负担，可以在不测量效用数值的情况下判断消费者福利变化，并检验观察到的需求选择是否具有一致性。

显示性偏好不是另一套需求理论，而是从实际选择反推同一套偏好和最优化规则。

强化辨析与答题模板

高频易错点

易错说法	正确判断
价格—消费曲线就是需求曲线	前者画在两种商品数量坐标系，后者画在价格—数量坐标系
收入—消费曲线就是恩格尔曲线	前者连接不同收入下的最优商品组合，后者表示收入与某商品需求量的关系
劣等品的需求曲线一定向右上方倾斜	只有收入效应绝对值大于替代效应的吉芬品才会出现这种情形
吉芬品的替代效应与价格同向	错；吉芬品的替代效应仍与自身价格反向，是收入效应压过替代效应
收入效应就是名义收入变化	错；价格变化也会通过实际购买力产生收入效应
市场需求是个人需求价格的纵向相加	错；应在每一个共同价格上横向加总个人需求量
市场总收入不变，市场需求就不变	错；收入分配、消费者人数和偏好结构都可能改变市场需求
消费者剩余等于消费者实际得到的现金	错；它是支付意愿超过实际支付的货币化福利指标
从众效应只是沿需求曲线移动	错；他人购买改变了个人需求条件，会使需求曲线本身移动
希克斯补偿与斯勒茨基补偿完全相同	错；前者保持效用，后者保持原消费组合的购买力

收入效应与替代效应题的卷面结构

先判断价格变化使该商品相对变便宜还是变贵，并据此确定替代效应方向；再判断商品是正常品还是劣等品，确定实际购买力变化引起的收入效应方向；最后比较两种效应的方向和大小。若为劣等品且收入效应绝对值大于替代效应，则该商品是吉芬品，总效应与通常需求规律相反。

个人需求推导题的卷面结构

在偏好、收入和其他商品价格不变时，改变目标商品价格，分别求出每个价格下的效用最大化组合；把最优点连接为价格—消费曲线，再将各价格与相应最优购买量投影到价格—数量坐标系，得到个人需求曲线。内部最优点满足 $MRS_{xy}=P_x/P_y$ ，但角点和折点需要单独检查。

市场需求题的卷面结构

给定同一市场价格，先判断各消费者是否进入市场，再把所有有效个人需求量横向相加。若个人需求存在保留价格或分段区间，市场需求也应分段书写。最后说明消费者人数、收入分配、偏好或网络外部性变化会使市场需求曲线移动。

章节记忆压缩

把本章压成四句话：

上一章的最优点一旦随价格变化，就形成价格—消费曲线；把价格和最优购买量重新配对，就得到个人需求曲线。>收入变化先形成收入—消费曲线，再投影成恩格尔曲线；正常品、劣等品、必需品和奢侈品由需求对收入的反应区分。>价格总效应等于替代效应加收入效应；替代效应永远与自身价格反向，吉芬品只是负收入效应压过了替代效应。>市场需求是在同一价格上横向加总个人需求；消费者剩余衡量支付意愿超过实际支付的部分，网络外部性则让别人的购买反过来改变我的需求。