零、导入

该口诀用于辅助记忆 6 个易混淆的基础三角函数积分公式。其核心思路是将相关三角函数分为两组，通过固定的组合规律来推导积分结果。

---

一、函数分组

• “C”组（割函数）：$\sec x$、$\csc x$
• “T”组（切函数）：$\tan x$、$-\cot x$
  
  （注：在此记忆规则中，余切函数需连同负号$-\cot x$ 作为一个整体参与运算。）

---

二、组合规律

---

情况一

当被积函数由两个元素相乘时，积分结果必然是对应的第三个元素。

• 子类1：被积函数为两个“C”（即平方项），结果为“T”

  -$\int \sec^2 x , dx = \tan x + C$
  -$\int \csc^2 x , dx = -\cot x + C$

• 子类2：被积函数为一个“C”和一个“T”，结果为“C”

  -$\int \sec x \tan x , dx = \sec x + C$
  -$\int \csc x \cot x , dx = -\int \csc x \cdot (-\cot x) , dx = -\csc x + C$

---

情况二

当被积函数仅为一个单独的“C”时，积分结果的形式为$\ln|C + T| + C$。

-$\int \sec x , dx = \ln |\sec x + \tan x| + C$
-$\int \csc x , dx = \ln |\csc x + (-\cot x)| + C = \ln |\csc x - \cot x| + C$

---

三、方法小结

1. 明确分组定义：$C = (\sec, \csc)$，$T = (\tan, -\cot)$。
2. 乘积型积分规律：积$CC$ 得$T$，积$CT$ 得$C$。
3. 一次方积分规律：积单个$C$，结果为$\ln|C + T| + C$。