微观经济学·第 14 章：要素投入品市场

第 6—8 章研究的是“厂商怎样把劳动、资本等投入品转化为产品”，第 14 章把视角转到投入品的交易市场：谁购买劳动和资本，投入品的价格如何形成，厂商应该购买多少，以及买方或卖方拥有市场势力时会发生什么变化。

本章最重要的统一线索是：

$$\text{投入品的边际收益}=\text{投入品的边际支出}$$

对劳动投入$L$，投入品的边际收益称为劳动的边际收益产出：

$$MRP_L=MR\times MP_L$$

如果厂商在投入品市场是价格接受者，边际支出就是工资$w$，最优雇佣条件退化为熟悉的$MRP_L=w$；如果厂商是劳动市场的买方垄断者，边际支出曲线位于工资曲线之上，必须使用$MRP_L=ME_L$。

一、投入品市场与派生需求

1. 竞争性要素市场

竞争性要素市场有大量投入品出售者和购买者，任何单个厂商都不能单独改变工资、租金或原材料价格。每个厂商都是投入品价格的接受者。

投入品需求通常不是“直接需求”，而是由最终产品需求派生出来的需求。例如：

• 消费者购买面包，面包厂商因此派生出对面粉和劳动的需求；
• 软件产品销售增加，软件公司对程序员劳动的需求上升；
• 房地产需求增加，建筑企业对钢材、设备和建筑工人的需求上升。

因此，投入品的需求取决于两组因素：投入品能带来多少额外产出，以及这些产品能卖出多少收入。

2. 边际产品、边际收益与边际收益产出

设厂商增加一单位投入品$L$，其他投入暂时不变。投入品带来的额外产量为边际产品：

$$MP_L=\frac{\Delta Q}{\Delta L}$$

如果产品的边际收益为$MR$，那么新增一单位劳动带来的额外收益为：

$$MRP_L=MR\times MP_L$$

更一般地，对任意投入品$X$：

$$MRP_X=MR\times MP_X$$

这个公式来自链式法则。若总收益为$R(Q)$，产量又是投入品的函数$Q(L)$，则：

$$MRP_L=\frac{dR}{dL}=\frac{dR}{dQ}\cdot\frac{dQ}{dL}=MR\times MP_L$$

也可以从$R=P(Q)Q$出发：$$MRP_L=\left(P+Q\frac{dP}{dQ}\right)\frac{dQ}{dL}=MR\times MP_L$$

3. 竞争性产品市场与垄断产品市场

如果厂商在产品市场也是完全竞争者，产品价格$P$ 不随本厂商销量改变，因此$MR=P$，劳动的边际收益产出为：

$$MRP_L=P\times MP_L$$

由于劳动的边际产品通常随着劳动投入增加而递减，竞争性产品市场中厂商面对的$MRP_L$ 曲线通常向右下方倾斜。

如果厂商在产品市场拥有垄断势力，$MR<P$，所以：

$$MRP_L=MR\times MP_L<P\times MP_L$$

在同样的劳动数量下，垄断厂商的劳动边际收益产出低于竞争性厂商；其劳动需求曲线也通常位于竞争性厂商的劳动需求曲线下方。注意，这里的原因不是劳动的边际产品变了，而是产品市场的边际收益低于价格。

二、厂商使用投入品的原则

1. 只有一种可变投入时

先把工资视为给定的$w$。若雇佣一名额外工人的收益$MRP_L$ 大于工资，新增雇佣带来的收益超过成本，厂商应继续增加劳动；若$MRP_L<w$，最后一单位劳动造成的成本超过收益，应减少雇佣。

因此利润最大化的一阶条件是：

$$\boxed{MRP_L=w}$$

这不是“工资等于劳动的边际产品”，而是“劳动的边际收益产出等于工资”。只有在产品市场完全竞争时，才可进一步写成$P\times MP_L=w$。

2. 与产品市场最优产量条件的对应

对劳动投入而言，若产品市场为完全竞争，$MR=P$，则：

$$P\times MP_L=w \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{w}{MP_L}=P$$因为短期边际成本可写成：$$MC=\frac{w}{MP_L}$$

所以厂商在产品市场上满足$P=MC$，与在劳动市场上满足$MRP_L=w$ 是同一个最优决策的两种写法。

若产品市场是垄断或其他不完全竞争，$P\ne MR$，正确条件仍是：

$$MR\times MP_L=w$$

不能把垄断厂商的条件误写成$P\times MP_L=w$。

3. 多种可变投入品

当劳动和机器都可以调整时，投入品之间往往具有替代关系。工资下降不仅直接使雇佣劳动更便宜，还可能促使厂商用劳动替代机器；机器使用量改变，又会改变劳动的边际产品和劳动需求。

因此：

• 短期内其他投入固定，劳动需求主要沿既定的$MRP_L$ 曲线移动；
• 长期内所有投入都可调整，投入品之间的替代会使劳动的长期需求更有弹性；
• 不能把短期“机器不变”的劳动需求与长期劳动需求混为一谈。

三、投入品需求曲线的移动

在只有一种可变投入且其他条件不变时，劳动需求曲线就是$MRP_L$ 曲线。工资变化是沿劳动需求曲线移动：工资上升，雇佣量减少；工资下降，雇佣量增加。

劳动需求曲线整体移动的因素包括：

1. 产品价格变化。 在完全竞争产品市场中，$MRP_L=P\times MP_L$。产品价格上升使每单位劳动创造的收益上升，劳动需求向右移动。
2. 产品需求变化。 产品需求上升通常使产品价格、产量和投入品需求一起上升。
3. 技术变化。 提高劳动生产率会提高$MP_L$，从而提高$MRP_L$；节省劳动的技术则可能降低劳动需求。
4. 其他投入品价格变化。 机器变贵时，劳动可能成为相对便宜的替代投入，劳动需求增加；若两者是互补投入，结果可能相反。
5. 厂商数量或行业规模变化。 行业内厂商数量增加，会把各厂商的劳动需求横向加总，推动市场劳动需求向右移动。

图形：竞争性要素市场的投入品需求

画图时把纵轴标为投入品价格（劳动市场可标为工资$w$），横轴标为投入品数量（劳动可标为$L$）。向右下方倾斜的$D_L=MRP_L$ 是厂商劳动需求；向右上方倾斜的$S_L$ 是市场劳动供给；交点给出均衡工资和就业量。

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  "title": "竞争性要素市场：劳动需求与供给",
  "focus": ["demand", "supply", "equilibrium", "p-star", "q-star"]
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在这张类比供求图中，只需把纵轴的价格读成工资，把横轴的数量读成劳动量；核心机制与产品市场供求相同，但需求曲线的来源是$MRP_L$。

四、投入品供给与劳动供给

1. 一般投入品供给

投入品的市场供给曲线通常向右上方倾斜：价格越高，愿意提供该投入品的数量越多。对单个竞争性厂商而言，市场价格给定，因此它面对的是一条水平的投入品供给曲线：无论购买多少，只要不影响市场价格，都按$w$ 购买。

2. 劳动供给可能向后弯曲

劳动者在一天的总时间固定时，要在工作和闲暇之间分配时间。工资率提高有两个方向相反的效应：

• 替代效应： 闲暇的机会成本提高，闲暇变贵，劳动者倾向于减少闲暇、增加工作，劳动供给增加；
• 收入效应： 工资提高使实际收入增加，若闲暇是正常品，劳动者可能希望享受更多闲暇，劳动供给减少。

工资较低时，替代效应可能占主导，劳动供给向右上方倾斜；工资足够高时，收入效应可能超过替代效应，工资继续上升反而减少劳动时间，市场劳动供给出现向后弯曲。

答题时不要把“工资越高劳动供给一定越多”写成无条件结论。应说明这取决于替代效应和收入效应的相对大小。

五、竞争性要素市场的均衡与经济租金

1. 竞争性要素市场均衡

当投入品的需求量等于供给量时，竞争性要素市场达到均衡。若产品市场和投入品市场都完全竞争，资源会得到有效利用，因为厂商对一单位劳动的边际收益：

$$MRP_L=P\times MP_L$$

等于产品的价格乘以劳动边际产品，也就是该劳动对社会产品的边际贡献。

如果产品市场不完全竞争，$MR<P$，条件$MRP_L=P\times MP_L$ 不再成立，资源配置可能偏离有效水平。

2. 经济租金

经济租金是支付给某种投入品的实际报酬超过其最低供给价格的部分。图形上，它是投入品供给曲线与实际价格线之间的面积。

• 供给越缺乏弹性，经济租金越大；
• 供给完全缺乏弹性时，投入品得到的全部支付都可看作经济租金；
• 土地供给在短期通常近似固定，因此土地租金几乎全部是经济租金。

土地需求增加时，土地供给仍然固定，结果主要表现为地租上升，而不是土地数量大幅增加。

六、买方垄断势力：要素市场的买方垄断

1. 买方垄断的含义

买方垄断（monopsony）是指投入品市场上只有一个主要买方。典型例子是某个小城市中唯一的大型雇主、某种专业技能的唯一采购方，或一个工会覆盖范围内的单一雇主。

买方垄断者面对向右上方倾斜的劳动供给曲线。要雇佣更多劳动，必须提高工资；而提高工资通常适用于原来已经雇佣的工人，因此增加一单位劳动的实际支出大于支付给最后一名工人的工资。

2. 平均支出与边际支出

投入品供给曲线给出每个劳动量对应的工资，是平均支出曲线$AE_L$。若供给曲线向上倾斜，边际支出曲线$ME_L$位于平均支出曲线上方：$$ME_L=\frac{d(w(L)L)}{dL}=w(L)+L\frac{dw}{dL}>w(L)=AE_L$$

这正是买方垄断与竞争性买方的关键差别。竞争性买方把$w$ 当常数，$ME_L=w$；买方垄断者改变购买量会改变工资，必须使用$ME_L$。

3. 买方垄断的最优雇佣

买方垄断者选择$MRP_L$ 与$ME_L$ 的交点，得到最优就业量$L_m$；再从劳动供给曲线上读出实际工资$w_m$。

$$\boxed{MRP_L=ME_L}$$与竞争性劳动力市场相比，通常有：$$L_m<L_c,\qquad w_m<w_c$$

其中$L_c,w_c$ 是竞争性均衡就业量和工资。买方垄断同时造成就业量偏低和工资偏低。

4. 经济直觉

在竞争性市场，厂商可以按市场工资雇佣到劳动需求曲线与水平工资线的交点；在买方垄断中，厂商知道“多雇一人”可能迫使它为所有工人加薪，所以新增雇佣的边际成本被高估到$ME_L$。因此它在$MRP_L$ 仍高于工资时就停止扩张，造成劳动配置损失。

七、卖方垄断势力：工会与双边垄断

1. 工会作为劳动卖方垄断者

工会控制全部或大部分劳动供给时，可以像垄断者一样在劳动需求曲线上选择工资和就业量。劳动需求曲线是各厂商劳动边际收益产出的横向加总，向右下方倾斜；其边际收益曲线$MR_L$ 位于需求曲线下方。

工会目标不同，均衡结果不同：

1. 最大化就业量： 选择劳动供给曲线与劳动需求曲线的交点，尽可能提高就业；
2. 最大化经济租金： 选择劳动供给曲线与$MR_L$ 的交点，再由劳动需求曲线读出工资；
3. 最大化工资总额： 选择$MR_L=0$ 的就业量，再由劳动需求曲线确定工资。

不能只看到“工会提高工资”就断言就业一定下降或工会目标唯一；必须先写工会最大化的对象。

2. 双边垄断

双边垄断是劳动市场同时存在买方垄断（单一雇主）和卖方垄断（工会）的结构：

• 工会希望在劳动需求曲线上提高工资并扩大成员收益；
• 雇主希望按$ME_L$ 与劳动需求相交的结果压低成本；
• 双方谈判后，工资和就业通常落在两种单边垄断结果之间。

最终工资、就业量和经济租金取决于双方的议价能力、罢工成本、替代方案与法律制度，不能只凭模型结构给出唯一数值。

八、欧拉定理与要素报酬分配

1. 劳动与资本的实际报酬

在完全竞争产品市场和完全竞争要素市场中，劳动的最优使用条件是：

$$P\times MP_L=w$$

两边除以产品价格$P$：

$$MP_L=\frac{w}{P}$$

$w/P$ 是劳动的实际工资，即劳动能够换取的产品数量；劳动的实际报酬等于劳动的边际产品。

同理，对资本$K$：

$$MP_K=\frac{r}{P}$$

其中$r$ 是资本的租赁价格，$r/P$ 是资本的实际报酬。

2. 欧拉定理的经济含义

设生产函数为$Q=f(L,K)$。如果规模报酬不变，即对任意$\lambda>0$：

$$f(\lambda L,\lambda K)=\lambda f(L,K)$$则欧拉定理给出：$$\boxed{Q=L\frac{\partial Q}{\partial L}+K\frac{\partial Q}{\partial K}}$$

因为$\partial Q/\partial L=MP_L$、$\partial Q/\partial K=MP_K$，所以：

$$Q=L\times MP_L+K\times MP_K$$

这意味着，在规模报酬不变且各要素按边际产品得到报酬时，全部产品恰好分配给劳动和资本，没有剩余，也没有不足。

3.$n$ 次齐次生产函数

若生产函数具有$n$次齐次性：$$f(\lambda L,\lambda K)=\lambda^n f(L,K)$$则推广的欧拉定理为：$$\boxed{L\frac{\partial Q}{\partial L}+K\frac{\partial Q}{\partial K}=nQ}$$

因此：

• $n=1$：规模报酬不变，要素边际报酬之和恰好等于总产量；
• $n>1$：规模报酬递增，要素按边际产品分配后，报酬之和大于总产量；
• $n<1$：规模报酬递减，要素按边际产品分配后，报酬之和小于总产量，产量在分配后仍有剩余。

4. 证明思路

考试中若要求证明，可以把$k=K/L$，将一次齐次生产函数写成：

$$\frac{Q}{L}=\varphi(k),\qquad k=\frac{K}{L}$$

于是$Q=L\varphi(k)$。分别对$L,K$ 求偏导，再代入$LQ_L+KQ_K$，中间关于$\varphi'(k)$ 的项相互抵消，得到$Q$。这一证明的关键不是死记每一行，而是抓住“规模同比扩大，产量同比扩大”的齐次性。

九、产品市场条件与投入品市场条件的统一

1. 两个市场的对照

决策场景	厂商增加一单位决策的边际收益	厂商增加一单位决策的边际成本	最优条件
产品市场、完全竞争	价格$P$	边际成本$MC$	$P=MC$
产品市场、垄断	边际收益$MR$	边际成本$MC$	$MR=MC$
要素市场、竞争性买方	要素的$MRP$	要素价格$w$ 或$r$	$MRP=w$ 或$MRP=r$
要素市场、买方垄断	要素的$MRP$	边际支出$ME$	$MRP=ME$

2. 一句话识别法

看到“厂商多买一单位投入品能带来多少额外收益”，先写$MRP$；再判断厂商是否能以不变价格购买：能，就写要素价格；不能，就写$ME$。不要因为换了角色就重新背一套完全无关的规则。

十、考场解题框架与易错点

1. 要素需求题

1. 写出$MP_X$；
2. 判断产品市场是完全竞争还是不完全竞争，确定用$P$ 还是$MR$；
3. 计算$MRP_X=MR\times MP_X$；
4. 判断投入品市场是竞争性还是买方垄断，确定用$w$、$r$ 还是$ME$；
5. 用$MRP_X=w$ 或$MRP_X=ME_X$ 求最优投入量。

2. 图形题

• 竞争性买方：画向下倾斜的$MRP_L$ 与水平工资线交点；
• 买方垄断：画向下倾斜的$MRP_L$、向上倾斜的$AE_L$（供给）和位于其上方的$ME_L$，先找$ME_L=MRP_L$ 的就业量，再回供给曲线读工资；
• 工会：把劳动需求看成卖方垄断者的需求曲线，先画$MR_L$，再根据工会目标选交点。

3. 最容易丢分的地方

1. 把$MP_L$ 当成劳动的需求曲线；真正的劳动需求是$MRP_L$；
2. 产品市场垄断时仍写$P\times MP_L$；正确是$MR\times MP_L$；
3. 买方垄断仍写$MRP_L=w$；正确是$MRP_L=ME_L$；
4. 求出买方垄断就业量后，直接把$ME$ 曲线高度当工资；工资应从劳动供给曲线上读取；
5. 认为工资上涨必然增加劳动供给；高工资下收入效应可能使供给曲线向后弯曲；
6. 把经济租金、工资总额和生产者剩余当成同一个概念；经济租金是实际支付超过最低供给价格的部分；
7. 认为欧拉定理对所有生产函数都成立；它需要规模报酬不变，推广形式需要写明齐次次数$n$。

十一、考场版总结

要素市场的核心是把产品市场的边际决策逻辑移到投入品：投入品需求是派生需求，劳动的边际收益产出为$MRP_L=MR\times MP_L$。竞争性买方把工资视为给定，使用$MRP_L=w$；买方垄断者会影响工资，必须使用$MRP_L=ME_L$，因此通常少雇人、少付工资。工会作为卖方垄断者可以在劳动需求曲线上选择工资和就业，双边垄断的结果由谈判决定。

竞争性要素市场中，经济租金取决于供给弹性；土地供给固定时，地租几乎全部是经济租金。欧拉定理说明，规模报酬不变时，劳动和资本按边际产品得到的报酬之和恰好等于总产量；$n$ 次齐次生产函数则有$LQ_L+KQ_K=nQ$。做题时始终先识别产品市场和要素市场的竞争结构，再选$P/MR$ 与$w/ME$，就不会被$MRP$、$MPL$ 等符号绕晕。