微观经济学·第 15 章：投资、时间及资本市场

第 15 章研究跨时间的决策：今天的钱和未来的钱不能直接相加，投资者必须把未来现金流折算为今天的价值；债券价格、投资是否值得、风险如何进入资本成本，以及可耗竭资源为什么会出现“使用者成本”，都可以放进同一套现值框架。

本章主线：

$$\text{未来现金流}\longrightarrow\text{现值}\longrightarrow\text{净现值}\longrightarrow\text{风险调整}$$

一、现值与贴现

1. 现值的含义

现值（present discounted value，PDV）是未来现金流按照贴现率折算到今天的价值。今天能够立即使用的一元钱，通常比一年后才能得到的一元钱更有价值，因为今天的钱可以投资并获得利息，且未来还存在不确定性。

若一年后的现金流为$X_1$，贴现率为$R$，则现值为：

$$PDV=\frac{X_1}{1+R}$$

$R$ 是贴现率（利率），不是贴现因子。若用贴现因子表示，可以写成$\delta=1/(1+R)$，则$PDV=\delta X_1$。

2. 多期现金流

若第$t$ 期现金流为$X_t$，共持续$n$期，现值是各期现金流的贴现和：$$PDV=\frac{X_1}{1+R}+\frac{X_2}{(1+R)^2}+\cdots+\frac{X_n}{(1+R)^n}$$

若从第 0 期开始计数，当前现金流不需要贴现；关键是先把题目规定的“开始背叛期、开始投资期或支付期”与指数$t$ 对齐，不能一边把当期当作第 0 期、一边又把它写成第 1 期。

二、债券的价值

1. 债券是什么

债券是一份合约：借款人承诺按照约定时间向债券持有人支付利息和本金。债券价格等于未来支付流量的现值，因此市场利率上升时，原有债券的现值下降，债券价格下降；市场利率下降时，债券价格上升。

2. 永久债券

永久债券每期支付固定金额$W$，永远不偿还本金。其价值为无限几何级数：

$$PDV=\frac{W}{1+R}+\frac{W}{(1+R)^2}+\cdots=\frac{W}{R}$$例如，每年支付 100 元、市场利率为 5% 的永久债券，价值为：$$PDV=\frac{100}{0.05}=2000$$

3. 债券的有效收益率

债券的有效收益率（yield to maturity）是使债券未来支付流量的现值等于当前市场价格的贴现率。

对永久债券，若市场价格为$P$：

$$P=\frac{W}{R}\quad\Longrightarrow\quad R=\frac{W}{P}$$

对每期支付利息$W$、第$n$ 期偿还本金$M$的债券：$$P=\frac{W}{1+R}+\frac{W}{(1+R)^2}+\cdots+\frac{W}{(1+R)^n}+\frac{M}{(1+R)^n}$$

给定市场价格$P$，解出使等式成立的$R$，就是该债券的到期收益率。

4. 债券风险

不同债券收益率不同，重要原因是风险不同：违约风险、利率风险、期限风险和流动性差异都会改变投资者要求的回报。不能只比较票面利率；要比较在相同价格和现金流下的有效收益率，并把风险补偿考虑进去。

三、资本投资决策的净现值标准

1. 净现值

投资项目要先支付成本，再在未来产生收益。设初始投资成本为$C$，未来第$t$ 期净现金流为$\pi_t$，贴现率为$R$，则：

$$NPV=-C+\frac{\pi_1}{1+R}+\frac{\pi_2}{(1+R)^2}+\cdots+\frac{\pi_n}{(1+R)^n}$$

净现值（net present value，NPV）是未来收益现值减去初始成本：

• $NPV>0$：投资项目创造的价值超过机会成本，应接受；
• $NPV<0$：项目收益不足以补偿资金机会成本，应拒绝；
• $NPV=0$：接受与拒绝在经济价值上无差异。

“项目盈利”不能代替 NPV 判断。一个项目即使会在未来赚取名义利润，只要这些利润的现值不足以覆盖初始成本，仍不值得投资。

2. 贴现率与机会成本

贴现率是未来一元钱相对于今天一元钱的折损比例。它通常反映投资者把资金用于同等风险的其他项目时能够获得的回报率，也就是资本的机会成本。

计算时必须保持现金流和贴现率的口径一致：

• 名义现金流包含通货膨胀，就使用名义贴现率；
• 实际现金流扣除通货膨胀，就使用实际贴现率；
• 不能用实际现金流配名义利率，也不能反过来混用。

若名义利率为$i$、通货膨胀率为$\pi$，实际利率近似为：

$$r\approx i-\pi$$精确关系为：$$1+i=(1+r)(1+\pi)$$

3. 互斥项目与投资时点

若多个项目互斥，不能把每个项目“分别 NPV>0”作为唯一标准，而应比较它们的净现值，选择净现值最高且满足资金约束的项目。若投资可以推迟，等待本身也有期权价值；要比较立即投资的 NPV 与延迟投资后获得新信息、减少不确定性的价值。

四、风险的分类与调整

1. 可分散风险

可分散风险（diversifiable risk）也称非系统风险或特定风险，是可以通过持有多个项目、多个行业或多家公司资产而降低的风险。它来自企业自身或单个项目，例如：

• 企业管理能力下降；
• 某个产品质量或产量下降；
• 企业市场份额减少；
• 某家公司发生不可预测的事故。

投资组合足够分散时，这类风险不会显著影响整个市场组合的收益，因此通常不应获得很高的风险补偿。

2. 不可分散风险

不可分散风险（non-diversifiable risk）也称系统风险或市场风险，不能靠分散投资消除，例如宏观经济衰退、全国性政策变化、战争、利率冲击和市场整体波动。它会影响所有或大多数资产，因而决定资本的机会成本和投资者要求的风险补偿。

3. 资本资产定价模型

资本资产定价模型（CAPM）把资产的预期收益与承担的市场风险联系起来：

$$r_i-r_f=\beta_i(r_m-r_f)$$

其中：

• $r_i$：资产$i$ 的预期收益率；
• $r_f$：无风险利率；
• $r_m$：市场组合的预期收益率；
• $r_m-r_f$：市场风险溢价；
• $\beta_i$：资产$i$对市场组合变动的敏感程度。$\beta_i$ 越高，资产承担的不可分散风险越大，投资者要求的预期收益率越高。CAPM 不意味着“总风险越高收益一定越高”，只有与市场共同波动的系统风险才得到风险补偿。

五、跨时生产决策：可耗竭资源

1. 生产的使用者成本

可耗竭资源（如石油、天然气、矿产）今天开采一单位，就减少未来可开采的存量。因此，当前开采不仅有直接的开采成本，还放弃了把这一单位留到未来出售的机会收益。

生产的使用者成本（user cost）就是当前开采一单位资源的机会成本：它等于资源所有者为了今天出售一单位，而放弃的未来价值。于是资源的有效边际成本为：

$$\text{有效边际成本}=\text{边际开采成本}+\text{使用者成本}$$在竞争性可耗竭资源市场中，价格通常高于当前边际开采成本，差额正是资源稀缺性带来的使用者成本：$$P-MC=\text{使用者成本}$$

2. 跨时权衡

资源企业要在“今天多开采一单位”和“把它留到未来”之间比较现值。若预计未来资源价格会上升，或者资源存量越用越少，使用者成本会上升，当前开采量会受到抑制。资源价格和使用者成本的时间路径取决于存量、开采技术、预期需求、利率和产权制度。

不要把使用者成本与会计成本混淆：即使开采设备的当期边际成本不变，因资源稀缺而放弃未来收益的机会成本也会变化。

六、现值题的统一解题步骤

1. 明确时间起点：题目中的第 0 期、第 1 期分别是什么；
2. 列出每一期现金流，区分利息、本金、经营净收益和残值；
3. 选择与现金流口径一致的贴现率；
4. 用$X_t/(1+R)^t$ 把每一期现金流折算到当前；
5. 计算债券价格、项目 NPV 或资源的跨时收益；
6. 做决策：债券价格与收益率反向变化，项目按 NPV 正负决定，资源开采要加入使用者成本；
7. 最后检查单位和符号，避免把贴现率$R$ 当成贴现因子$\delta$。

七、考场解题框架与易错点

1. 债券题

• 永久债券：$PDV=W/R$；
• 有限期债券：逐期贴现利息和本金；
• 市场利率上升，既定现金流债券价格下降；
• 给价格求收益率时令“价格 = 现金流现值”，不要直接把票面利率当有效收益率。

2. 投资题

• 现金流在未来，必须贴现；
• 初始成本通常是第 0 期，直接以负号进入 NPV；
• $NPV>0$ 是接受项目的标准，不是看最后一期名义利润；
• 实际/名义现金流和贴现率必须成套。

3. 风险题

• 公司自身事故属于可分散风险；
• 宏观利率、战争、经济衰退属于不可分散风险；
• CAPM 用$\beta$ 衡量系统风险，不用总波动率直接代替；
• 只有承担市场共同波动，才应获得风险溢价。

4. 最容易丢分的地方

1. 把现值写成未来金额乘以$(1+R)^t$；正确是除以$(1+R)^t$；
2. 把贴现率$R$ 和贴现因子$\delta$ 混用；
3. 忘记债券本金在到期日也要贴现；
4. 把不可分散风险和所有风险混为一谈；
5. 把可耗竭资源的使用者成本当成当期会计成本；
6. 认为资源价格只等于边际开采成本，忽略稀缺性租金。

八、考场版总结

资本市场把不同时间的现金流连接起来。债券价格是未来利息和本金的现值，永久债券价值为$W/R$，利率与债券价格反向变化；投资项目用净现值判断，$NPV=-C+\sum_t\pi_t/(1+R)^t$，只有现值收益超过成本才值得投资。风险要区分可分散风险和不可分散风险，CAPM 用$\beta$ 把后者转化为风险溢价。可耗竭资源还要计入使用者成本：今天开采一单位意味着放弃未来收益，所以资源价格通常高于当前边际开采成本。