消费函数研究的是：收入增加一单位时，家庭会把多少用于消费、多少用于储蓄，以及家庭如何在不同时间安排消费。第 16 章从凯恩斯的短期消费函数出发，逐步引入跨期预算约束、财富、持久收入、理性预期和心理偏好，解释为什么短期数据与长期数据看起来会得出不同的消费规律。
本章要解决的核心矛盾是“消费之谜”：
解决这个矛盾的共同思路是：不能只把当期可支配收入当作消费的唯一决定因素，还要考虑财富、未来收入、借贷约束、收入的暂时性，以及消费者是否具有理性预期和即时满足偏好。
凯恩斯的短期消费理论包含三个重要判断。
边际消费倾向（MPC）是收入增加一单位时消费增加的数量。凯恩斯认为：收入增加会提高消费，但消费增加量小于收入增加量，因此
剩余部分转化为储蓄。边际消费倾向越高，收入变化对总需求的乘数影响越大。
平均消费倾向（APC）是消费与可支配收入的比率：
凯恩斯认为，低收入家庭会把较大比例收入用于消费；收入越高，家庭越有能力储蓄，因此 会下降。
凯恩斯强调当期可支配收入 的作用，认为利率等因素对消费的影响相对次要。这里的观点与古典经济学家“高利率鼓励储蓄、减税抑制储蓄”的强调不同；凯恩斯并非认为利率完全没有作用，而是认为在短期内，利率对当期支出的影响通常不是第一位的。
根据以上猜测，凯恩斯消费函数通常写为：
其中：
由此可得：
而平均消费倾向为：
由于 随 增加而下降，所以在线性凯恩斯消费函数中，APC 随收入增加而下降。
作图时，横轴为可支配收入，纵轴为消费。消费函数是一条纵截距为、斜率为 的向上直线；因为，它比 的“消费等于收入”线更平缓。
消费之谜指的是：一些实证研究支持凯恩斯关于 APC 下降的猜测，但另一些研究却发现 APC 并不会长期持续下降。
可以把证据分成两类：
因此，短期消费函数和长期消费函数可能不是同一条线：短期内财富基本不变，收入增加主要沿着一条消费函数移动；长期内收入增加也会带来财富增加，使消费函数整体上移，从而抵消 APC 的持续下降。
凯恩斯模型只看当期收入。费雪模型进一步问：家庭如何在第一期和第二期之间分配消费？
在最简单的费雪模型中，消费者可以储蓄，也可以借款，不存在借贷约束。消费者选择第一期消费 和第二期消费，以最大化一生效用。
第一期收入记为，第二期收入记为，实际利率为。把第二期的消费和收入折算为第一期价值，跨期预算约束为：
右侧是消费者一生资源的现值，左侧是消费现值。预算线在 图中向下倾斜，斜率的绝对值为（若纵轴为、横轴为，斜率写作）。
无差异曲线表示使消费者获得相同效用的第一期、第二期消费组合。无差异曲线的斜率绝对值是边际替代率（MRS），表示消费者愿意用多少第二期消费换取一单位第一期消费。
内点最优点满足：
经济含义是：消费者主观上愿意进行跨期替代的比例，等于市场提供的实际利率所决定的替代比例。图形上，最优点是预算线与最高无差异曲线相切的位置。
如果第一期或第二期收入增加，跨期预算线向外移动，消费者的终生资源增加。若第一期消费和第二期消费都是正常品，两个时期的消费都会提高，而不是把全部收入增加都留在收入发生的那个时期消费。
这种把收入变化分摊到多个时期的行为称为消费平滑。消费者可以通过储蓄和借款，把收入和消费的时间错位调整为更平稳的消费路径。
消费者的终生资源可以概括为：
因此，费雪模型认为消费不仅取决于当前收入，还取决于消费者一生能够获得的总资源。它与凯恩斯模型的差别，是把跨期选择和未来收入明确放进了消费决定。
实际利率上升会改变两个时期消费的相对价格，同时改变储蓄者或借款者的财富状况。其影响必须分解为：
储蓄者在第一期消费小于第一期收入。利率上升后，原有储蓄能获得更多利息，消费者的实际状况改善，收入效应使两个时期的消费都倾向于增加。
替代效应则使第一期消费减少、第二期消费增加。因此：
借款者在第一期消费大于第一期收入。利率上升后，偿还借款的成本提高，消费者的实际状况恶化，收入效应使两个时期的消费都倾向于减少。
替代效应仍然使第一期消费减少、第二期消费增加。因此：
作答时不要只写“利率上升会增加储蓄”。必须先判断消费者是储蓄者还是借款者，再分解收入效应和替代效应。
如果消费者不能无限借款，就必须同时满足跨期预算约束和借贷约束。最简单的借贷约束是：
它表示第一期消费不能超过第一期收入，消费者不能用未来收入为第一期消费融资。
借贷约束有两种典型情形：
借贷约束会产生两类消费函数：
这解释了为什么现实中减税或收入增加可能立即提高消费：受到借贷约束的家庭无法提前消费，当前收入上升会直接放松约束。
生命周期假说（life-cycle hypothesis）由弗朗科·莫迪利亚尼提出。它认为，理性消费者会根据一生的收入和财富安排消费，希望在生命周期内保持相对平稳的消费路径。
典型的人生阶段是：
因此，消费取决于当前收入与财富，而不只取决于当期收入。
讲义给出的生命周期消费函数为：
其中：
其截距是，取决于财富水平。平均消费倾向为：
在财富给定时，收入越高， 越低，APC 下降，这与凯恩斯的短期猜测一致。
但长期收入增加通常伴随财富增加，消费函数会向上移动， 不必持续下降，因此长期 APC 可以保持相对稳定。生命周期假说正是通过“短期财富不变、长期财富随收入变化”解释消费之谜。
生命周期假说原本预测，老年人退休后会大量消耗财富。但现实中许多老年人仍保持较高储蓄，原因可能包括：
因此，老年人不一定会像最简单的生命周期模型预测的那样把财富全部花光。
持久收入假说（permanent income hypothesis）由米尔顿·弗里德曼提出。它把收入分为两部分：
消费者主要根据持久收入安排消费。暂时收入的增加通常被储蓄起来，暂时收入的下降则可以通过减少储蓄或借款来平滑消费。
讲义用下式表示：
其中 是持久收入， 是持久收入中用于消费的比例。
平均消费倾向为：
短期内，收入的波动主要来自暂时收入， 可能大幅变化而 相对稳定，因此高收入年份的 APC 较低、低收入年份的 APC 较高。长期内，收入变化更多反映持久收入变化， 较稳定，APC 也就相对稳定。
这与生命周期假说的共同点是都强调跨期资源，而与凯恩斯函数的差别是：当期收入的暂时变化不会一比一传导到当期消费。
在作答中，不要把生命周期假说和持久收入假说混为同一理论。前者突出年龄、财富与生命周期阶段，后者突出持久收入、暂时收入和预期。
随机游走假说（random-walk hypothesis）由罗伯特·霍尔提出。它建立在持久收入假说和理性预期基础上：如果消费者已经充分利用所有可获得信息，那么消费只有在出现不可预期的新信息时才会改变。
因此，消费随时间的变化像随机游走：
在任意时点，消费者根据对一生收入的预期选择消费。随着时间推移，若没有新的信息，消费计划不会系统性变化；只有完全出乎意料的事件才会改变消费。
该理论的重要含义是：不能仅凭过去收入预测消费变化，必须关注信息是否是新的、是否改变了预期。现实中的借贷约束、信息不完全和非理性行为，会使消费偏离严格的随机游走。
大卫·莱布森强调，理解消费不能只依赖完全理性的跨期选择模型，还要考虑心理因素。人们对“现在就获得满足”具有强烈偏好，可能出现计划与实际行为不一致：一方面希望未来储蓄更多，另一方面在当前时点又难以抵抗消费诱惑。
这种即时满足偏好会导致：
它提示我们：消费决策既有收入、财富和利率的经济约束，也有时间偏好、自我控制和心理账户等行为因素。
| 理论 | 消费的主要决定因素 | 对短期收入变化的判断 | 对 APC 的解释 |
|---|---|---|---|
| 凯恩斯消费函数 | 当期可支配收入 | 消费随收入增加但增幅较小 | 短期 APC 下降 |
| 费雪跨期选择 | 一生资源现值、利率和偏好 | 通过借贷和储蓄平滑消费 | 取决于跨期资源 |
| 生命周期假说 | 当期收入、财富、年龄和一生资源 | 财富与收入共同决定消费 | 短期下降，长期因财富增加而稳定 |
| 持久收入假说 | 持久收入，暂时收入影响较小 | 暂时收入主要被储蓄或借款平滑 | 短期随暂时收入变化，长期较稳定 |
| 随机游走假说 | 预期的一生资源和新信息 | 只有意外信息改变消费 | 不可预期冲击才引起消费变化 |
| 即时满足偏好 | 收入、财富与当前心理偏好 | 可能过度消费、储蓄不足 | 可能偏离完全理性模型 |
横轴为可支配收入，纵轴为消费。画出 线和消费函数：消费函数从正的纵截距 出发，斜率，因此比 线平缓。收入较低时，家庭可能借款或动用财富；收入较高时，家庭进行储蓄。
横轴为第一期消费，纵轴为第二期消费。预算线经过禀赋点，斜率绝对值为。预算线与最高无差异曲线相切的点是最优消费组合。利率上升时，预算线绕禀赋点旋转：第一期消费的机会成本提高，第二期消费相对便宜。
在跨期预算线之外加上 的限制。若无约束最优点位于，约束不影响选择；若无约束最优点要求，约束把最优点压到 的边界上。
MPC 是消费函数的斜率，表示收入增加一单位带来的消费增量；APC 是消费与收入的比率。在线性凯恩斯函数中，MPC 为常数，APC 为，会随收入增加而下降。
利率上升对储蓄者和借款者的收入效应相反。第一期消费的替代效应通常下降，但净效应必须结合收入效应判断；第二期消费也不能脱离身份直接下结论。
费雪模型的基准假设是无借贷约束；现实中借贷约束会使部分家庭的消费直接受当期收入限制，这正是凯恩斯型消费反应仍然存在的重要原因。
生命周期假说强调年龄、财富和退休阶段；持久收入假说强调持久收入与暂时收入。两者都解释长期 APC 稳定，但机制不同。
凯恩斯消费函数认为，当期可支配收入是短期消费的主要决定因素，边际消费倾向介于 0 和 1 之间，平均消费倾向随收入上升而下降。费雪跨期选择模型把家庭置于两期预算约束中，消费取决于一生资源现值、利率和偏好，收入变化可以通过借贷和储蓄实现消费平滑。生命周期假说进一步强调年龄和财富结构，持久收入假说强调消费者主要依据可持续收入消费，二者都能解释长期平均消费倾向相对稳定。霍尔的随机游走假说认为，理性预期下只有不可预期的新信息会改变消费；莱布森则指出即时满足偏好和自我控制问题会使现实储蓄低于完全理性模型的预测。现实消费应同时考虑当期收入、财富、未来收入、借贷约束、预期和心理偏好。
消费之谜：短期 APC 下降，长期 APC 相对稳定
凯恩斯：C = C̄ + cY
当期收入是主要决定因素，0<c<1，短期 APC 下降
费雪：C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)
用一生资源、利率和偏好解释跨期消费；储蓄和借款实现消费平滑
利率上升要分收入效应与替代效应，并区分储蓄者和借款者
生命周期：C = αW + βY
青年借款，中年积累，退休消费财富；短期财富不变，长期财富随收入增加
持久收入：C = αYᵖ
暂时收入被储蓄或借款平滑，长期 APC 稳定
随机游走：只有完全未预期的信息才改变消费
即时满足：心理偏好可能造成过度当前消费和储蓄不足
消费理论的演进不是简单地否定凯恩斯，而是逐步补充凯恩斯模型遗漏的跨期资源、财富、预期、借贷约束和心理因素。答题时先判断题目处于短期还是长期，再明确收入是当期、持久还是暂时收入，最后检查是否存在利率变化、借贷约束或预期改变。只要按“收入性质—财富—跨期预算—约束—预期—心理偏好”的顺序展开，就能把不同消费理论统一在同一分析框架中。