求极限$\lim_{x\to 0}\left( \frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{2x}+\cdots+\mathrm{e}^{nx}}{n} \right)^{\frac{1}{x}}$，其中$n$ 是给定的自然数。

函数$f(x)=|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$的第一类间断点的个数为（ ）

求极限$\lim_{x\to+\infty}\left(x^{\frac{1}{x}}-1\right)^{\frac{1}{\ln x}}$

求$\lim_{x \to 0} \left( \frac{2 + \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{1 + \mathrm{e}^{\frac{4}{x}}} + \frac{\sin x}{|x|} \right)$。

已知$a_n = \sqrt[n]{n} - \frac{(-1)^n}{n} (n=1,2,\cdots)$，则$\lbrace{}a_n\rbrace{}$（ ）

A. 有最大值，有最小值.
B. 有最大值，没有最小值.
C. 没有最大值，有最小值.
D. 没有最大值，没有最小值.

设函数$f(x)$ 在$(-\infty, +\infty)$ 内单调有界，$\lbrace{}x_n\rbrace{}$ 为数列，下列命题正确的是（ ）
A. 若$\lbrace{}x_n\rbrace{}$ 收敛，则$\lbrace{}f(x_n)\rbrace{}$ 收敛.
B. 若$\lbrace{}x_n\rbrace{}$ 单调，则$\lbrace{}f(x_n)\rbrace{}$ 收敛.
C. 若$\lbrace{}f(x_n)\rbrace{}$ 收敛，则$\lbrace{}x_n\rbrace{}$ 收敛.
D. 若$\lbrace{}f(x_n)\rbrace{}$ 单调，则$\lbrace{}x_n\rbrace{}$ 收敛.

已知$\lbrace{}x_n\rbrace{},\lbrace{}y_n\rbrace{}$满足:$x_1=y_1=\frac{1}{2},x_{n+1}=\sin x_n,y_{n+1}=y_n^2(n=1,2,\cdots)$,则当$n\to\infty$时,( )
A.$x_n$是$y_n$的高阶无穷小
B.$y_n$是$x_n$的高阶无穷小
C.$x_n$与$y_n$是等价无穷小
D.$x_n$与$y_n$是同阶但不等价的无穷小

设函数$f(x)$在区间$[0, +\infty)$上可导，则（ ）

A. 当$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$存在时，$\lim\limits_{x \to +\infty} f'(x)$存在.

B. 当$\lim\limits_{x \to +\infty} f'(x)$存在时，$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$存在.

C. 当$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{\int_{0}^{x} f(t)dt}{x}$存在时，$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$存在.

D. 当$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$存在时，$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{\int_{0}^{x} f(t)dt}{x}$存在.