微观经济学·第 5 章：不确定性与消费者行为

前四章默认消费者知道价格、收入和选择结果，本章放松这个条件：**结果不再确定，但每种结果发生的概率可以描述。**分析重点也从“最大化确定效用”变为“最大化期望效用”。

本章使用一个统一的保险例子贯穿计算：消费者初始财富为 100，发生损失的概率为 $p=0.25$ ，损失额为 $L=36$ ，效用函数为：

$U(W)=\sqrt W$

若损失发生，财富为 64；若损失不发生，财富为 100。

描述风险：结果、概率与分布

不确定性与风险

不确定性：决策者不能确定未来会出现哪一种结果。
风险：未来结果不确定，但各结果及其发生概率可以描述或估计。

经济学中的风险不只指“可能受损”。只要结果存在波动，即使有盈利可能，也属于风险。若连可能结果或概率都无法可靠描述，就超出了标准期望效用模型最擅长处理的范围。

概率

概率衡量某种结果发生的可能性。设结果 $x_i$ 发生的概率为 $p_i$ ，则：

$p_i\ge0,\qquad \sum_{i=1}^{n}p_i=1$

概率可以来自两类信息：

客观概率：根据历史频率、实验数据或统计规律估计；
主观概率：根据决策者掌握的信息和判断形成。

主观概率并不等于随意猜测；理性的主观判断仍应随新信息更新，并保持内部一致。

期望值

随机变量 $X$ 的期望值是各可能结果按概率加权的平均值： $E(X)=\sum_{i=1}^{n}p_ix_i$ 统一例子的期望财富为： $E(W)=0.25\times64+0.75\times100=91$

期望值是大量重复试验下的长期平均，不保证某一次就能获得 91。当前这次只能得到 64 或 100。

方差与标准差

期望值只描述分布中心，不能描述波动。方差为：

$\operatorname{Var}(X) =\sum_{i=1}^{n}p_i\left[x_i-E(X)\right]^2$ 标准差为： $\sigma_X=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$ 统一例子中： $\operatorname{Var}(W) =0.25(64-91)^2+0.75(100-91)^2=243$

$\sigma_W=\sqrt{243}=9\sqrt3\approx15.59$

在其他条件相同时，方差或标准差越大，结果越分散、风险通常越高。但只用均值和方差比较项目，需要收益分布和偏好满足相应条件；一般情形仍应比较完整的期望效用。

决策原则：最大化期望效用

期望效用

设彩票或风险项目 $L$ 具有结果 $W_1,\ldots,W_n$ 和概率 $p_1,\ldots,p_n$ ，其期望效用为：

$E[U(W)]=\sum_{i=1}^{n}p_iU(W_i)$ 统一例子中： $E[U(W)] =0.25\sqrt{64}+0.75\sqrt{100} =0.25\times8+0.75\times10 =9.5$

理性消费者在不确定条件下选择期望效用最大的方案，而不一定选择期望财富最大或标准差最小的方案。风险态度已经包含在效用函数的曲率中，不能在比较完期望效用后再额外“扣一次风险”。

期望效用与期望财富的效用

必须区分：

$E[U(W)]=\sum p_iU(W_i)$ 和： $U[E(W)]=U\left(\sum p_iW_i\right)$

前者是先对每个结果求效用再加权，后者是先求期望财富再求效用。二者通常不相等，它们的相对大小正好揭示风险态度。

风险偏好：看财富效用函数的曲率

三类风险态度

假设财富越多越好，即 $U'(W)>0$ 。

风险态度	效用函数曲率	期望效用关系	确定性等价与期望财富
风险规避者	$U''(W)<0$ ，严格凹	$U[E(W)]>E[U(W)]$	$CE<E(W)$
风险中性者	$U''(W)=0$ ，线性	$U[E(W)]=E[U(W)]$	$CE=E(W)$
风险爱好者	$U''(W)>0$ ，严格凸	$U[E(W)]<E[U(W)]$	$CE>E(W)$

风险规避者的边际财富效用递减：财富较少时损失一元造成的效用下降，大于财富较多时增加一元带来的效用上升。因此，即使公平赌博的期望财富不变，他也通常拒绝参与。

风险中性者只关心期望财富；风险爱好者偏好结果波动，在期望财富相同的项目之间会偏好风险更大的项目。

用效用函数判断风险态度

统一例子中：

$U'(W)=\frac{1}{2\sqrt W}>0$

$U''(W)=-\frac{1}{4W^{3/2}}<0$ 所以消费者是风险规避者。并且： $U[E(W)]=\sqrt{91}\approx9.54>9.5=E[U(W)]$

这与凹效用函数的判断一致。

确定性等价与风险溢价

确定性等价

确定性等价（certainty equivalent， $CE$ ）是与某个风险项目带来相同期望效用的确定财富：

$U(CE)=E[U(W)]$ 统一例子中： $\sqrt{CE}=9.5$ 所以： $CE=90.25$

消费者认为“确定得到 90.25”与“以 25% 概率得到 64、以 75% 概率得到 100”无差异。

风险溢价

风险溢价是期望财富与确定性等价之差：

$\pi=E(W)-CE$ 统一例子中： $\pi=91-90.25=0.75$

它表示消费者为了消除该风险，在期望财富之外最多还愿意放弃 0.75 单位财富。

风险态度	风险溢价 $\pi$
风险规避	$\pi>0$
风险中性	$\pi=0$
风险爱好	$\pi<0$

风险溢价取决于效用函数曲率、初始财富、损失大小和发生概率。不能把某个项目算出的风险溢价当成消费者面对所有风险时的固定常数。

保险：把风险财富变成确定财富

公平保险

设损失发生概率为 $p$ ，损失额为 $L$ 。期望损失为：

$P=pL$ 若保险费恰好等于期望赔付，称为公平保险或精算公平保险。统一例子中： $P=0.25\times36=9$ 购买全额公平保险后，无论损失是否发生，最终财富都是： $W_I=100-9=91$ 其效用为： $U(W_I)=\sqrt{91}\approx9.54>9.5$

所以风险规避者严格偏好全额公平保险。风险中性者对投保与否无差异，风险爱好者通常不愿购买公平保险。

最高保费

设消费者为全额保险最多愿意支付的保费为 $R$ 。全额投保后的确定财富为 $W_0-R$ ，无保险时的期望效用为 $EU$ ，临界条件是：

$U(W_0-R)=EU$

由于 $U(CE)=EU$ ，有：

$R=W_0-CE$ 统一例子中： $R=100-90.25=9.75$ 最高保费、期望损失与风险溢价之间满足： $R=pL+\pi$ 即： $9.75=9+0.75$

必须区分：

$pL$ 是风险的期望损失或公平保费；
$\pi$ 是风险溢价；
$R$ 是消费者为全额保险愿意支付的最高保费。

三者一般不相等。只有风险溢价为 0 时，最高保费才等于期望损失。

为什么现实保费可以高于期望损失

保险公司除了支付赔款，还需要覆盖管理、销售、核损、资本占用和欺诈防范等成本，并获得正常利润。因此现实保费通常高于精算公平保费。

风险规避者仍可能购买这种“加载保费”的保险，因为保险把损失发生时的低财富状态转化为更平滑的财富分布。只要实际保费不超过最高愿付保费，投保仍能提高期望效用。

降低风险的三种基本方法

多样化

多样化是把资源分配到结果并非完全正相关的活动或资产上。若资产 A、B 的组合权重为 $w_A$ 、 $w_B$ ，且 $w_A+w_B=1$ ，组合收益率为：

$R_p=w_AR_A+w_BR_B$ 组合期望收益率为： $E(R_p)=w_AE(R_A)+w_BE(R_B)$ 组合方差为： $\sigma_p^2 =w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2 +2w_Aw_B\operatorname{Cov}(R_A,R_B)$

当两项收益不是完全正相关时，多样化可以降低组合风险；相关系数越低，分散化效果通常越强。多样化能够显著降低个别资产特有风险，却不能消除所有资产同时受到的共同冲击。

保险与风险汇聚

保险通过把许多相互独立或弱相关的小风险汇聚起来，把个人难以承受的大波动转化为保险公司可预测的平均赔付。

其基础是大数定律：随着相似、独立风险单位数量增加，实际损失率会趋近预期损失率。大数定律不能预测某一个人是否出险，但能提高总体赔付的可预测性。

若大量投保人的风险高度相关，例如同一地区同时遭受重大灾害，仅靠增加人数不能充分分散风险，保险公司还需要再保险、资本缓冲或风险定价。

获取更多信息

信息可以改善概率判断或揭示真实状态，从而减少决策风险。完全信息价值等于拥有完全信息时能够获得的最大期望收益，与没有该信息时最大期望收益之差：

$EVPI =E(\text{完全信息下的最优收益}) -\max_jE(\text{无信息时方案 }j\text{ 的收益})$

$EVPI$ 是决策者为完全信息愿意支付的最高价格。信息的实际购买成本若高于其价值，就不应购买。

要注意：完全信息下可以根据不同状态选择不同方案，因此不能先把各方案收益简单平均，再从中挑选；应先在每一种状态下选最优方案，再按概率加权。

风险资产与投资组合选择

期望收益与风险的权衡

风险资产的吸引力不能只看最高可能收益。基本比较顺序是：

列出每个项目的结果和概率；
计算期望收益和风险；
若给定效用函数，直接计算期望效用；
选择期望效用最大的方案。

若两个项目期望收益相同，但风险不同：

风险规避者偏好风险较小的项目；
风险中性者认为二者无差异；
风险爱好者偏好风险较大的项目。

若期望收益和风险同时不同，仅凭“风险规避”不能直接判断，必须结合效用函数或风险—收益偏好。

风险溢价与资产需求

风险资产相对于无风险资产通常需要提供正的预期期望收益补偿，才能吸引风险规避者持有。消费者越厌恶风险，在其他条件相同时，对同一风险要求的补偿越高，愿意持有的风险资产越少。

风险溢价不是“风险资产收益一定更高”，而是事前的预期补偿；事后实际收益仍可能很低甚至为负。

行为经济学：系统性偏离期望效用模型

期望效用理论给出规范性的理性选择基准。现实中的人会受到参照点、情绪、信息呈现方式和经验样本影响，从而出现稳定、可预测的偏差。

参照依赖与损失厌恶

人们常以某个参照点判断“收益”或“损失”，而不只看最终财富水平。相对于参照点的同等金额变化，损失带来的痛苦往往大于收益带来的快乐，这就是损失厌恶。

参照点可能来自现状、购买价格、预期目标、他人收入或题目描述。参照点改变，即使最终财富相同，也可能改变选择。

禀赋效应

禀赋效应是指一个人一旦拥有某种物品，就会提高对该物品的评价。因而常出现：

$WTA>WTP$

其中， $WTA$ 是放弃已有物品所要求的最低补偿， $WTP$ 是获得尚未拥有物品所愿支付的最高价格。禀赋效应与损失厌恶有关，会造成持有偏好和交易惰性。

投资者不愿卖出已经亏损的资产，也可能包含禀赋效应、损失厌恶和参照点依赖。

公平偏好

消费者不仅关心自己的绝对收益，还可能关心交易规则、收益分配和对方意图是否公平。公平偏好可以解释为什么人们会拒绝对自己有正收益但分配明显不公的方案。

这不等于消费者“不理性”，而是说明其效用函数可能包含公平、互惠或程序正义等因素。

小数定律

人们常把很小的样本误认为足以代表总体，过度相信短期经验能够揭示真实概率，这可称为小数定律偏差。

例如，连续几次出现正面后就断言下一次“该轮到反面”，属于赌徒谬误；连续几次盈利后就断言某策略稳定有效，也可能忽视样本过小和随机波动。

大数定律说的是样本量足够大时频率趋近概率，不是说短期结果必须立刻“补回来”。

锚定效应

人们在估计未知量时，容易过度依赖先接触到的数字、建议或价格，再从这个“锚”向外调整，而且调整通常不足。

初始报价、历史最高价、建议零售价和题目中无关的数字都可能形成锚。判断锚定效应时，应说明先验信息如何系统性地改变后续估计，而不只是说“受别人影响”。

框架效应

同一个选择若分别用“成功率”和“失败率”、“保住多少人”和“失去多少人”表述，可能引起不同决策，这就是框架效应。

标准期望效用模型只关心最终结果和概率；若两种等价表述导致选择反转，说明信息呈现方式改变了参照点或心理加工过程。

强化计算与答题模板

风险项目计算的标准顺序

第一步列出所有结果及概率；第二步计算期望值、方差和标准差；第三步把每个结果代入效用函数，计算期望效用；第四步解 $U(CE)=EU$ 得到确定性等价；第五步计算风险溢价 $\pi=E(W)-CE$ ；若涉及全额保险，再计算最高保费 $R=W_0-CE=pL+\pi$ 。

风险偏好判断的标准顺序

若给出效用函数，先求 $U'(W)$ 确认财富越多效用越高，再求 $U''(W)$ 判断曲率。 $U''<0$ 为风险规避， $U''=0$ 为风险中性， $U''>0$ 为风险爱好。也可比较 $U[E(W)]$ 与 $E[U(W)]$ ，但不能把两种判据混成重复扣分。

保险题的卷面结构

无保险时先算 $EU_0=(1-p)U(W_0)+pU(W_0-L)$ 。若全额保险费为 $R$ ，投保后无论是否出险，财富均为 $W_0-R$ 。令 $U(W_0-R)=EU_0$ 求最高保费；公平保费为 $pL$ ，两者之差是风险溢价。实际保费不超过最高保费时，消费者愿意投保。

高频易错点

易错说法	正确判断
期望值就是最可能出现的结果	期望值是概率加权平均，单次结果未必等于期望值
风险规避者一定选择标准差最小的项目	若期望收益不同，应比较完整期望效用，不能只看风险
$U[E(W)]$ 与 $E[U(W)]$ 是同一个量	二者计算顺序不同，其差异用于判断风险态度
风险溢价等于最高保险费	最高保费等于期望损失加风险溢价
公平保险意味着保险公司一定没有现实成本	公平只指保费等于期望赔付，不包含经营成本和利润
多样化可以消除所有风险	它主要降低不完全相关的个别风险，不能消除共同风险
大数定律能预测某个人下一次是否出险	它提高大样本平均结果的可预测性，不能预测单个事件
买保险保费高于期望损失就是非理性	风险规避者可能愿意用额外保费换取财富平滑
禀赋效应只是因为卖家掌握更多信息	它强调拥有本身改变评价，并常导致 $WTA>WTP$
连续几次出现同一结果后，下一次一定反转	独立事件的客观概率不会因短期序列自动改变

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把本章压成四句话：

风险项目先列结果和概率，期望值衡量平均结果，方差和标准差衡量波动，最终选择标准是期望效用最大。>风险态度由财富效用函数的曲率决定：凹函数风险规避，线性风险中性，凸函数风险爱好。>确定性等价满足 $U(CE)=EU$ ，风险溢价是 $E(W)-CE$ ，全额保险最高保费是 $W_0-CE=pL+\pi$ 。>多样化、保险和信息可以降低风险；参照依赖、损失厌恶、禀赋效应、锚定和框架效应解释了现实选择为何会系统性偏离标准模型。