微观经济学·第 8 章：利润最大化和竞争性供给

第 7 章解决了“生产一定产量要付出多少成本”。本章把成本曲线接到厂商决策上：厂商面对产品价格，选择产量使经济利润最大；把所有厂商的供给加总后，得到市场供给；再把时间从短期拉到长期，分析工厂规模、企业进入退出和行业长期供给。

本章的主线可以压缩为：

$$\text{收益与成本} \longrightarrow MR=MC\text{ 的产量选择} \longrightarrow \text{短期厂商供给} \longrightarrow \text{市场供给} \longrightarrow \text{长期进入、退出与行业供给}$$

本章默认讨论完全竞争厂商。利润最大化的普遍条件仍然是$MR=MC$，但只有在完全竞争下才有$P=MR=AR$，因此厂商可以直接用给定的市场价格和$MC$ 比较。

一、利润最大化的统一框架

1. 利润、总收益与总成本

设厂商产量为$Q$，总收益为$TR(Q)$，总成本为$TC(Q)$，经济利润为：

$$\boxed{\pi(Q)=TR(Q)-TC(Q)}$$总收益是销售全部产品获得的收入：$$TR(Q)=P(Q)Q$$

这里的$P(Q)$是否随本厂商的产量变化，取决于市场结构。平均收益和边际收益分别是：$$AR=\frac{TR}{Q},\qquad MR=\frac{\Delta TR}{\Delta Q}$$若函数可微，则：$$MR=\frac{dTR}{dQ},\qquad MC=\frac{dTC}{dQ}$$

2. 为什么利润最大化要求$MR=MC$增加一单位产量带来的利润变化为：$$\frac{d\pi}{dQ}=\frac{dTR}{dQ}-\frac{dTC}{dQ}=MR-MC$$

• 当$MR>MC$ 时，再增加产量能使利润增加，应继续增产；
• 当$MR<MC$ 时，最后增加的产量成本高于收益，应减产；
• 当$MR=MC$ 时，利润达到内部最优点。

因此，利润最大化的一阶条件是：

$$\boxed{MR=MC}$$

还要检查二阶条件或图形方向：通常应取边际成本曲线上升、从下方穿过边际收益曲线的交点。若$MC$ 在交点处下降，可能是利润最小点而不是最大点；若交点不存在，则要比较边界选择$Q=0$ 或停止营业点。

3. 完全竞争下的收益曲线

完全竞争厂商是市场价格的接受者（price taker）。单个厂商的产量相对于整个市场足够小，单独改变$Q$ 不会改变市场价格。因此在给定市场价格$P_0$下：$$TR=P_0Q,\qquad AR=\frac{TR}{Q}=P_0,\qquad MR=P_0$$所以厂商面对的需求曲线、平均收益曲线和边际收益曲线重合为一条水平线：$$\boxed{P=AR=MR}$$

这不表示整个行业的价格永远不变。若所有厂商同时增产，市场供给会改变，均衡价格仍可能变化；“水平需求曲线”只描述单个厂商面对既定市场价格时的局部决策。

二、完全竞争市场的成立条件

完全竞争不是“厂商很多”一个条件，而是一组共同假设：

1. 买者和卖者很多：单个厂商的产量占市场份额很小，不能单独影响价格；
2. 产品同质：消费者认为各厂商产品完全可替代，价格相同的产品没有厂商差异；
3. 自由进入和退出：不存在足以阻止长期进入或退出的制度、技术和资本壁垒；
4. 信息充分：市场参与者能够观察价格、质量和交易条件，难以长期维持明显的价格差异。

在这些条件下，厂商只能接受市场给出的$P$，但仍可以选择自己的产量。行业的市场需求曲线通常向右下方倾斜，而单个厂商需求曲线是给定$P$ 的水平线。

三、完全竞争厂商的短期利润最大化

短期内至少有一种生产要素固定，厂商只能在既定生产规模下调整可变投入和产量。把价格水平$P$ 与短期边际成本曲线$SMC$比较：$$P=MR=SMC(Q^*)$$

得到的$Q^*$ 是利润最大化产量，但前提是价格足以覆盖平均可变成本。实际决策要分两步：

1. 先用$P=SMC$（取$SMC$ 的上升段）找最优营业产量；
2. 再用$P$ 与该产量处的$SAC$、$AVC$ 比较，判断盈利、亏损生产还是停产。

1. 正常利润、超额利润与亏损生产

设最优产量为$Q^*$，该点的短期平均总成本为$SAC(Q^*)$，平均可变成本为$AVC(Q^*)$。

（1）获得经济利润

若：

$$P>SAC(Q^*)$$厂商获得正的经济利润：$$\pi=[P-SAC(Q^*)]Q^*>0$$

图形上是价格线与$SAC$ 曲线之间、从$0$ 到$Q^*$ 的矩形面积。

（2）获得正常利润

若：

$$P=SAC(Q^*)$$

经济利润为零。这里的“零利润”不是没有收入，而是总收益刚好覆盖显性成本和隐性成本，企业主得到正常报酬，仍有理由留在行业中。

（3）亏损但继续生产

若：

$$AVC(Q^*)<P<SAC(Q^*)$$厂商出现经济亏损，但仍应生产。因为每单位产品的价格能够覆盖可变成本，并且还能弥补一部分固定成本。亏损为：$$\pi=[P-SAC(Q^*)]Q^*<0$$

但其绝对值小于完全停产时承担的全部固定成本。

（4）停止营业

若：

$$P<\min AVC$$

生产每一单位产品带来的收入连可变成本都无法覆盖，继续生产会比停产损失更多，因此厂商停止营业（shutdown），取$Q=0$。停产后仍需承担短期无法避免的固定成本。

当：

$$P=\min AVC$$

厂商在生产与停产之间无差异：生产造成的亏损恰好等于固定成本。考试作答中通常把这一点称为停止营业点。

2. 短期供给曲线

完全竞争厂商的短期供给曲线是：

$$\boxed{\text{短期供给曲线}=SMC\text{ 曲线上位于 }\min AVC\text{ 以上的上升部分}}$$

理由是：价格低于$\min AVC$ 时厂商选择$Q=0$；价格从$\min AVC$ 以上变化时，厂商沿着上升的$SMC$ 选择满足$P=SMC$ 的产量。

注意三点：

• 不是整条$SMC$，低于$\min AVC$ 的部分不属于供给曲线；
• 不是$SAC$，因为短期是否生产先看能否覆盖可变成本；
• 供给曲线表示“每个可能价格下愿意提供的数量”，不是某一个价格下已经生产的数量。

3. 短期成本曲线的读图锚点

下面的交互图只用于建立$MC$、$AC$、$AVC$ 和停产点的空间关系。读图时先找两个锚点：$MC$ 穿过$AVC$ 最低点，随后穿过$AC$ 最低点；价格线与上升段$MC$ 的交点给出$Q^*$。

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四、投入品价格变化与厂商反应

厂商的最优产量由$P=MC$ 决定，因此要先判断投入价格变化是否改变边际成本。

1. 可变投入价格上升

若工资率、原材料价格等可变投入价格上升，则在每个产量水平上生产成本增加：

• $VC$ 上升；
• $AVC$ 上移；
• $MC$ 上移；
• 若固定成本不变，$FC$ 和$AFC$ 不变，$SAC=AVC+AFC$ 也上移。

在产品价格不变时，新的$P$ 与上移后的$MC$ 交点对应更小的产量。若成本上升到使$P<\min AVC$，厂商还会由生产转为停产。

2. 固定投入价格上升

若短期内只有固定投入的租金或折旧上升，则：

• $FC$、$AFC$ 和$SAC$ 上移；
• $VC$、$AVC$ 和$MC$ 不变；
• 给定产品价格时，$P=MC$ 的最优产量不变，但利润下降。

因此，“投入品价格上升必然使产量下降”需要补充条件：上升的必须是影响边际成本的可变投入价格。固定成本变化主要影响是否值得进入、退出或继续经营，不直接改变短期的边际产量选择。

五、短期市场供给与供给弹性

1. 市场短期供给曲线

市场短期供给量是所有厂商短期供给量的水平加总：

$$Q_s(P)=\sum_{i=1}^{n}q_i(P)$$

这一加总成立的关键假设是：行业产量变化不会改变投入品价格，因而每家厂商的成本曲线保持不变。市场供给曲线通常向右上方倾斜，并且比单个厂商的供给曲线更有弹性。

如果行业扩大生产会推高工资、原材料或其他投入品价格，那么厂商的$MC$ 和$AVC$ 会随行业产量上升而上移。此时不能把一开始的厂商供给曲线简单水平相加；市场供给曲线会比固定投入价格假设下更陡。

2. 短期供给弹性

供给弹性衡量价格变化对供给量的相对影响：

$$\boxed{ E_s=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} =\frac{P}{Q}\frac{\Delta Q}{\Delta P} }$$

上升的供给曲线意味着$E_s>0$。弹性大小取决于：

• $MC$ 曲线的斜率：越陡，价格变化引起的产量变化越小；
• 可变投入能否迅速增加；
• 工厂是否接近产能上限；
• 行业扩张是否会推高投入品价格。

短期内工厂规模和部分投入固定，供给通常比长期缺乏弹性；长期可以调整全部投入并允许企业进入退出，供给反应通常更充分。

六、生产者剩余与经济利润

1. 生产者剩余的含义

生产者剩余（producer surplus，$PS$）是厂商实际接受的总支付与其愿意接受的最低总支付之间的差额。对给定产量，最低支付由供给曲线（在厂商层面即相关的边际成本曲线）下方的面积表示，实际收入是价格乘以产量。

在价格为$P_0$、供给量为$Q_0$ 时，生产者剩余通常是价格线以下、供给曲线以上、从$0$ 到$Q_0$的面积。若供给曲线由连续的边际成本表示，则：$$PS=P_0Q_0-\int_{0}^{Q_0}MC(q),dq$$

更一般地，积分下限应从厂商开始愿意生产的产量端点计算；若价格低于$\min AVC$，厂商停产，生产者剩余取零。

2. 生产者剩余与利润的区别

短期内固定成本不随产量变化，且总可变成本等于边际成本曲线下的面积。因此：

$$\boxed{PS=TR-VC}$$而经济利润为：$$\boxed{\pi=TR-TC=TR-VC-FC=PS-FC}$$

所以生产者剩余与利润密切相关，但二者不相等；二者的差额是固定成本$FC$。当固定成本为零时，生产者剩余才等于经济利润。

生产者剩余是福利分析中的概念，表示生产者从交易中获得的净收益；经济利润是企业收益扣除全部经济成本后的回报。二者都不是“总收入”本身。

七、长期产量与工厂规模选择

1. 长期利润最大化

长期内所有生产要素都可以调整。厂商不仅要选择产量，还要选择最合适的工厂规模，因此长期利润最大化条件为：

$$P=MR=LMC$$并在该产量上选择能以最低成本生产的工厂规模。长期平均成本为：$$LAC=\frac{LTC}{Q},\qquad LMC=\frac{dLTC}{dQ}$$

如果$P>LAC$，存在正经济利润，进入会受到吸引；如果$P<LAC$，厂商长期亏损，会缩小规模或退出。给定价格下，长期选择不能只看某一座既有工厂的$SMC$，而要比较全部可选规模的成本。

2. 完全竞争的长期均衡

长期均衡需要同时满足三个层次：

1. 厂商内部最优：每家厂商选择利润最大化的产量，满足$MR=LMC$；
2. 工厂规模最优：给定产量，选择最低成本的生产规模；
3. 行业进入退出停止：自由进入退出使每家厂商的经济利润为零，没有厂商愿意进入或退出。

在标准的完全竞争长期均衡图中，常写为：

$$\boxed{MR=LMC=SMC=LAC=SAC=P=AR}$$

其中$P=AR=MR$ 来自完全竞争，$P=LAC$ 表示经济利润为零，$LAC$（以及相匹配的$SAC$）在最低点被实现。更稳妥的答法是先写$P=MR=LMC$，再说明在自由进入退出的长期均衡中还要有$P=LAC$；$SMC=SAC=LMC=LAC$ 的链式写法要求工厂规模与长期最优点相匹配。

3. 正常利润与零经济利润

正常利润是企业主自有资本、管理能力、承担风险等资源的机会成本，属于经济成本的一部分。因而：

• 会计利润可以为正，但经济利润为零；
• 经济利润为零不代表企业没有收入或没有回报；
• 只有经济利润为正才是超额利润，才会持续吸引新的进入者。

长期均衡中的“零经济利润”意味着资源获得了留在该行业所需的正常报酬，而不是行业消失或企业经营失败。

4. 为什么长期零经济利润仍可能有企业进入

长期均衡是一个动态调整的结果：

• 短期内价格上升可能先带来正经济利润；
• 新企业进入、原有企业扩大规模会增加行业供给；
• 供给增加使价格下降，利润逐渐消失；
• 反之，亏损会促使企业缩减规模或退出，供给减少，价格回升。

因此，企业根据当前和预期的短期收益做进入决策，最终才在长期达到零经济利润。

八、行业的长期供给曲线

不能把行业长期供给曲线机械地理解为所有厂商长期供给曲线的水平相加。长期内企业数量、工厂规模和投入品价格都会变化，行业供给形状取决于行业扩张对投入价格的影响。

1. 成本不变行业：水平的长期供给

成本不变行业中，行业产量扩大不会改变投入要素价格，厂商的长期平均成本曲线位置不变。自由进入退出把价格维持在长期最低平均成本：

$$P=\min LAC$$

因此行业长期供给曲线是一条水平线：

• 需求增加时，短期价格先上升并产生正经济利润；
• 新企业进入，行业供给向右移动；
• 长期价格回到原来的$\min LAC$，行业总产量增加；
• 每家厂商的长期最优产量可以保持不变，增加的行业产量主要来自企业数量增加。

2. 成本递增行业：向右上方倾斜

成本递增行业中，行业扩大生产会增加对劳动、原材料、土地、运输等投入的需求，推高投入价格。投入价格上升又使厂商的$LAC$、$LMC$ 和相应的短期成本曲线整体上移。

结果是：行业需求扩大不仅带来更高的长期产量，还必须对应更高的长期均衡价格。因此行业长期供给曲线向右上方倾斜。

“成本递增”说的是行业扩张使投入价格上升，不是说单个厂商的$LAC$ 曲线一定向右上方倾斜；单个厂商仍可能有先降后升的$LAC$。

3. 成本递减行业：向右下方倾斜

成本递减行业中，行业扩大生产反而降低投入品价格或带来外部规模经济，例如专业化供应商形成、基础设施改善、信息共享和批量采购优势。厂商的成本曲线随行业扩张向下移动。

此时较大的行业产量对应较低的长期均衡价格，行业长期供给曲线向右下方倾斜。成本递减行业的长期供给曲线可以向下，但这并不意味着单个厂商面对的短期供给曲线向下。

4. 三类行业长期供给的比较

行业类型	行业扩张对投入价格的影响	长期供给曲线	需求增加后的长期结果
成本不变	投入价格不变	水平	$P$ 不变，$Q$ 增加
成本递增	投入价格上升	向右上方倾斜	$P$、$Q$ 都增加
成本递减	投入价格下降	向右下方倾斜	$Q$ 增加，$P$ 下降

画行业长期供给图时，要明确横轴为行业产量$Q$、纵轴为产品价格$P$，并在图旁写出“进入退出”和“投入价格变化”这两个机制，而不能只画一条线不解释。

九、短期与长期供给的统一比较

比较维度	短期	长期
生产要素	至少一种固定	全部可变
厂商选择	在既定工厂中调产量	同时调产量和工厂规模
厂商供给	上升段$SMC$ 且高于$\min AVC$	在可调整规模下由$LMC$ 决定，长期继续生产需覆盖$LAC$
企业数量	通常暂时不变	可以进入和退出
价格调整	主要通过既有厂商增减产量	还通过工厂规模、企业数量和投入价格调整
供给弹性	通常较小	通常较大，但行业形状取决于成本类型

短期供给曲线回答“现有工厂马上愿意生产多少”；长期供给曲线回答“在工厂规模、企业数量和投入价格都完成调整后，行业愿意提供多少”。二者的时间范围和调整对象不同，不能混用。

十、典型计算题与答题模板

1. 给定价格求竞争性厂商产量

按以下顺序：

1. 写出$TR=PQ$、$MR=P$；
2. 写出成本函数并求$MC$；
3. 在$MC$ 上升段解$P=MC$，得到$Q^*$；
4. 计算$SAC(Q^*)$、$AVC(Q^*)$；
5. 用$P$ 与$SAC$ 判断利润，用$P$ 与$AVC$ 判断是否停产。

若$P=12$、$MC=4+Q$，则：

$$12=4+Q\Rightarrow Q^*=8$$

这一步只决定产量；利润还必须代回$\pi=(P-SAC)Q$，不能把价格或边际成本直接当作利润。

2. 给定成本函数求利润

若$TC(Q)=FC+VC(Q)$，先求：

$$MC(Q)=\frac{dVC(Q)}{dQ}$$

再用$P=MC$ 找$Q^*$，最后计算：

$$\pi=P Q^*-TC(Q^*)$$若题目问生产者剩余，则计算：$$PS=P Q^*-VC(Q^*)$$

不要漏掉固定成本，也不要把$PS$ 与$\pi$ 混写。

3. 长期完全竞争均衡

若行业为成本不变且自由进入退出：

1. 先求代表性厂商的$LAC$ 最低点及其价格$P^*$；
2. 用$P^*=\min LAC$ 确定长期均衡价格；
3. 用需求曲线求行业总产量；
4. 用代表性厂商产量求企业数量$n=Q/q$（若题目要求）。

成本递增或递减行业不能直接把长期价格固定在原来的$\min LAC$，必须说明投入价格如何随行业扩张变化。

十一、西交 845 高频易错点

1. 把一般条件写成$P=MC$：一般市场结构都应先写$MR=MC$；只有完全竞争才可把$MR$ 换成$P$。
2. 用$SAC$ 判断停产：短期停产比较的是$P$ 与$\min AVC$，不是$\min SAC$。
3. 看到亏损就停产：只要$P>AVC$，生产仍能覆盖可变成本并弥补部分固定成本。
4. 把短期厂商供给写成整条$SMC$：必须截取$\min AVC$ 以上的上升段。
5. 把固定投入价格变化当作边际成本变化：固定成本上升会降低利润，但短期$Q^*$ 不变。
6. 把生产者剩余等同于利润：短期$PS=TR-VC$，而$\pi=PS-FC$。
7. 把零经济利润理解成企业没有收入：零经济利润表示覆盖了全部经济成本，包括正常利润。
8. 把行业长期供给简单水平加总：长期要考虑企业进入退出以及投入品价格变化。
9. 把成本递增行业与单个厂商$LAC$ 上升段混同：前者是行业扩张推高投入价格，后者是单个厂商的规模不经济。
10. 不检查边界：$P=MC$ 的交点必须在可生产区间和$MC$ 上升段；还要检查是否低于$\min AVC$。

十二、本章小结

• 利润为$\pi=TR-TC$，利润最大化的统一条件是$MR=MC$；
• 完全竞争厂商是价格接受者，$P=MR=AR$，单个厂商需求曲线是给定市场价格的水平线；
• 短期在上升段$SMC$ 上按$P=MC$ 选产量；$P>AC$ 盈利，$AVC<P<AC$ 亏损但生产，$P<\min AVC$ 停产；
• 完全竞争厂商的短期供给曲线是$\min AVC$ 以上的$SMC$ 上升段；市场短期供给在投入价格不变时是各厂商供给的水平加总；
• 生产者剩余为$PS=TR-VC$，经济利润为$\pi=PS-FC$；
• 长期所有投入可变，厂商选择产量和工厂规模；自由进入退出的长期均衡要求经济利润为零，标准写法为$P=MR=LMC=LAC$（在相匹配的最优工厂上可进一步写$=SMC=SAC$）；
• 成本不变、成本递增、成本递减行业的长期供给曲线分别为水平、向右上方倾斜、向右下方倾斜；决定形状的关键是行业扩张对投入价格的影响；
• 短期与长期供给的区别不只在曲线名称，还在于是否能调整工厂规模、企业数量和投入价格。