依据 2025 年考研数学三大纲原文（完整版） 整理。
函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数的概念
函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及性质
函数左极限、右极限及极限存在关系
无穷小量和无穷大量的概念及关系
无穷小量的性质、比较和等价无穷小
极限的四则运算法则
极限存在准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限
函数连续的概念（含左连续与右连续）
函数间断点的类型判别
初等函数的连续性
闭区间连续函数的有界性、最大值和最小值定理
闭区间连续函数的介值定理及应用
导数和微分的概念
导数的几何意义和经济意义（边际与弹性）
函数可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线方程和法线方程
导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数公式
复合函数、反函数和隐函数的微分法
分段函数的导数
高阶导数
一阶微分形式的不变性
罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理
泰勒定理
洛必达法则求未定式极限
函数单调性的判别方法
函数极值、最大值、最小值的求法及应用
函数图形的凹凸性和拐点
水平、铅直和斜渐近线
函数图形的描绘
原函数与不定积分的概念
不定积分的基本性质和基本积分公式
不定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的概念和基本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿-莱布尼茨公式
定积分的换元积分法和分部积分法
利用定积分计算平面图形面积
利用定积分计算旋转体体积
利用定积分计算函数平均值
定积分求解简单经济应用问题
反常积分的概念
反常积分收敛的比较判别法和计算
多元函数的概念与二元函数的几何意义
二元函数的极限与连续
有界闭区域上二元连续函数的性质
多元函数偏导数与全微分的概念
多元复合函数一阶、二阶偏导数
隐函数存在定理与多元隐函数偏导数
二阶偏导数
多元函数极值和条件极值的概念
多元函数极值存在的必要条件和充分条件
拉格朗日乘数法求条件极值
简单多元函数最大值、最小值及应用
二重积分的概念、基本性质和中值定理
二重积分计算方法：直角坐标和极坐标
无界区域上较简单的反常二重积分
常数项级数的收敛、发散与收敛级数的和
级数的基本性质与收敛必要条件
几何级数与 p 级数的收敛性
正项级数比较判别法
正项级数比值判别法
正项级数根值判别法
正项级数积分判别法
交错级数与莱布尼茨判别法
任意项级数的绝对收敛与条件收敛
幂级数及其收敛半径
幂级数的收敛区间和收敛域
幂级数的和函数
幂级数在收敛区间内的连续性、逐项求导和逐项积分
简单幂级数和函数求法及数项级数求和
初等函数的麦克劳林展开式
微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解
变量可分离的微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
线性微分方程解的性质及解的结构
二阶常系数齐次线性微分方程
高于二阶的常系数齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程
差分与差分方程的概念
差分方程的通解与特解
一阶常系数线性差分方程
微分方程求解简单经济应用问题
行列式的概念
行列式的基本性质
行列式按行（列）展开定理
应用性质和展开定理计算行列式
矩阵的概念
单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵和三角矩阵
对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵
矩阵的线性运算
矩阵乘法及其运算规律
方阵的幂
方阵乘积的行列式
矩阵的转置
逆矩阵的概念、性质和可逆充分必要条件
伴随矩阵及用伴随矩阵求逆矩阵
矩阵的初等变换和初等矩阵
矩阵等价
矩阵的秩及用初等变换求秩
分块矩阵及其运算
向量的概念、加法和数乘运算
向量的线性组合与线性表示
向量组线性相关与线性无关的概念
线性相关、线性无关的性质及判别法
向量组的极大线性无关组
向量组的秩
等价向量组
向量组的秩与矩阵行（列）向量组的秩
向量内积
施密特正交规范化方法
克拉默法则
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
非齐次线性方程组有解和无解的判定方法
线性方程组解的性质和解的结构
齐次线性方程组的基础解系
齐次线性方程组的通解
非齐次线性方程组的通解
用初等行变换求解线性方程组
矩阵特征值和特征向量的概念
矩阵特征值的性质
求矩阵特征值和特征向量的方法
相似变换和相似矩阵的概念及性质
矩阵可相似对角化的充分必要条件
将矩阵化为相似对角矩阵的方法
实对称矩阵的特征值和特征向量性质
实对称矩阵的相似对角矩阵
二次型及其矩阵表示
合同变换与合同矩阵
二次型的秩
惯性定理
二次型的标准形和规范形
用正交变换化二次型为标准形
用配方法化二次型为标准形
正定二次型和正定矩阵的概念
正定二次型和正定矩阵的判别法
样本空间和随机事件
事件的关系与运算
完备事件组
概率的概念和基本性质
古典型概率
几何型概率
条件概率
概率加法、减法、乘法、全概率和贝叶斯公式
事件独立性及概率计算
独立重复试验
随机变量的概念
随机变量分布函数的概念及性质
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率密度
0-1 分布
二项分布
几何分布
超几何分布
泊松分布及其应用
泊松定理和二项分布近似
均匀分布
正态分布
指数分布
随机变量函数的分布
多维随机变量分布函数的概念和基本性质
二维离散型随机变量的概率分布
二维连续型随机变量的概率密度
边缘分布和边缘概率密度
条件分布和条件密度
随机变量的独立性
随机变量的不相关性
随机变量不相关性与独立性的关系
二维均匀分布
二维正态分布及参数的概率意义
两个随机变量函数的分布
多个相互独立随机变量函数的分布
随机变量的数学期望
随机变量的方差和标准差
随机变量数字特征的基本性质
常用分布的数字特征
随机变量函数的数学期望
切比雪夫不等式
矩
协方差
相关系数及其性质
切比雪夫大数定律
伯努利大数定律
辛钦大数定律
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
列维-林德伯格中心极限定理
用大数定律和中心极限定理近似计算概率
总体和个体
简单随机样本
统计量
经验分布函数
样本均值
样本方差
样本矩
卡方分布及卡方变量产生模式
t 分布及 t 变量产生模式
F 分布及 F 变量产生模式
标准正态、卡方、t、F 分布的上侧分位数
正态总体样本均值、样本方差和样本矩的抽样分布
点估计的概念
估计量与估计值
矩估计法（一阶矩、二阶矩）
最大似然估计法